gdz.top
Номер 3.17, страница 75 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 3. Прямоугольная система координат в пространстве и векторы. 3.1. Понятие вектора в пространстве, действия над векторами - номер 3.17, страница 75.
№3.16
№3.17 (с. 75)
Условие rus. №3.17 (с. 75)
3.17. Пусть $\vec{a} = k\vec{b}$ ($\vec{a} \neq 0$). При каких значениях $k$ верно:
1) $|\vec{a}| = |\vec{b}|$;
2) $|\vec{a}| > |\vec{b}|$;
3) $|\vec{a}| < |\vec{b}|$?
Условия kz. №3.17 (с. 75)
Решение. №3.17 (с. 75)
Решение 2 (rus). №3.17 (с. 75)
В задаче дано, что векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ связаны соотношением $\vec{a} = k\vec{b}$. Также указано, что $\vec{a} \neq \vec{0}$, из чего следует, что и $k \neq 0$, и $\vec{b} \neq \vec{0}$. Если бы $k=0$ или $\vec{b}=\vec{0}$, то вектор $\vec{a}$ был бы нулевым, что противоречит условию.
Для решения задачи воспользуемся свойством модуля (длины) вектора при умножении на скаляр (число):
$|\vec{a}| = |k\vec{b}| = |k| \cdot |\vec{b}|$
Теперь рассмотрим каждый из трех случаев, подставляя в них полученное выражение для $|\vec{a}|$.
1) $|\vec{a}| = |\vec{b}|$
Подставим выражение для $|\vec{a}|$:
$|k| \cdot |\vec{b}| = |\vec{b}|$
Поскольку вектор $\vec{b}$ не является нулевым, его модуль $|\vec{b}| > 0$. Следовательно, мы можем разделить обе части уравнения на $|\vec{b}|$:
$|k| = 1$
Это уравнение верно при $k = 1$ и $k = -1$.
Ответ: $k = 1$ или $k = -1$.
2) $|\vec{a}| > |\vec{b}|$
Подставим выражение для $|\vec{a}|$:
$|k| \cdot |\vec{b}| > |\vec{b}|$
Разделим обе части неравенства на положительное число $|\vec{b}|$, при этом знак неравенства не изменится:
$|k| > 1$
Это неравенство выполняется, когда $k$ больше $1$ или меньше $-1$.
Ответ: $k \in (-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$.
3) $|\vec{a}| < |\vec{b}|$
Подставим выражение для $|\vec{a}|$:
$|k| \cdot |\vec{b}| < |\vec{b}|$
Разделим обе части неравенства на $|\vec{b}| > 0$:
$|k| < 1$
Это неравенство выполняется для всех $k$ в интервале $(-1, 1)$. Однако, как мы установили из условия задачи, $k \neq 0$. Поэтому необходимо исключить точку $k=0$ из этого интервала.
Ответ: $k \in (-1; 0) \cup (0; 1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3.17 расположенного на странице 75 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.17 (с. 75), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.