gdz.top
Номер 3.25, страница 76 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 3. Прямоугольная система координат в пространстве и векторы. 3.1. Понятие вектора в пространстве, действия над векторами - номер 3.25, страница 76.
№3.24
№3.25 (с. 76)
Условие rus. №3.25 (с. 76)
3.25. Дан четырехугольник $ABCD$ и произвольная точка $O$ пространства. Если выполняется равенство $\vec{OA} + \vec{OC} = \vec{OB} + \vec{OD}$, то $ABCD$ – параллелограмм (утверждение, обратное утверждению из задачи 3.24). Докажите.
Условия kz. №3.25 (с. 76)
Решение. №3.25 (с. 76)
Решение 2 (rus). №3.25 (с. 76)
Доказательство.
Пусть дан четырехугольник $ABCD$ и произвольная точка пространства $O$. По условию задачи выполняется следующее векторное равенство:
$\vec{OA} + \vec{OC} = \vec{OB} + \vec{OD}$
Преобразуем это равенство, выполнив перенос векторов для их группировки. Перенесем вектор $\vec{OB}$ в левую часть, а вектор $\vec{OC}$ — в правую часть равенства, изменив их знаки:
$\vec{OA} - \vec{OB} = \vec{OD} - \vec{OC}$
Воспользуемся правилом вычитания векторов, согласно которому разность двух векторов, исходящих из одной точки, есть вектор, соединяющий их концы. Формально: $\vec{XY} = \vec{OY} - \vec{OX}$.
Применительно к нашему равенству:
Левая часть: $\vec{OA} - \vec{OB} = \vec{BA}$
Правая часть: $\vec{OD} - \vec{OC} = \vec{CD}$
Подставив полученные результаты в преобразованное равенство, мы приходим к следующему равенству векторов:
$\vec{BA} = \vec{CD}$
Равенство векторов $\vec{BA}$ и $\vec{CD}$ означает, что они имеют одинаковую длину (модуль) и одинаковое направление (сонаправлены). Геометрически это значит, что отрезки $BA$ и $CD$ параллельны и равны по длине:
$BA \parallel CD$ и $|BA| = |CD|$.
Согласно одному из признаков параллелограмма, если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник является параллелограммом.
Таким образом, четырехугольник $ABCD$ является параллелограммом, что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3.25 расположенного на странице 76 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.25 (с. 76), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.