Номер 3.6, страница 73 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.6. В параллелепипеде $ABCD A_1 B_1 C_1 D_1$ укажите:

1) сонаправленные векторы;

2) векторы, противоположно направленные векторам $\vec{AB}$, $\vec{AD}$ и $\vec{AA_1}$ (рис. 3.12).

Рассмотрим параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$. В параллелепипеде противоположные грани являются параллельными и равными параллелограммами. Это означает, что ребра, образующие эти грани, попарно параллельны и равны по длине. Векторы, лежащие на таких ребрах, будут либо сонаправленными (и равными), либо противоположно направленными.

1) сонаправленные векторы

Сонаправленные векторы — это коллинеарные векторы, имеющие одинаковое направление. В параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ векторы, лежащие на параллельных и одинаково ориентированных рёбрах, являются сонаправленными.
Для вектора $\vec{AB}$ сонаправленными являются векторы $\vec{DC}$ (так как $ABCD$ — параллелограмм), $\vec{A_1B_1}$ (поскольку вектор $\vec{AB}$ переносится в $\vec{A_1B_1}$ при параллельном переносе на вектор $\vec{AA_1}$) и $\vec{D_1C_1}$ (так как $A_1B_1C_1D_1$ — параллелограмм).
Для вектора $\vec{AD}$ по той же логике сонаправленными являются векторы $\vec{BC}$, $\vec{A_1D_1}$ и $\vec{B_1C_1}$.
Для вектора $\vec{AA_1}$ сонаправленными являются векторы, соответствующие другим боковым ребрам: $\vec{BB_1}$, $\vec{CC_1}$ и $\vec{DD_1}$.

Ответ:
Сонаправленные вектору $\vec{AB}$: $\vec{DC}$, $\vec{A_1B_1}$, $\vec{D_1C_1}$.
Сонаправленные вектору $\vec{AD}$: $\vec{BC}$, $\vec{A_1D_1}$, $\vec{B_1C_1}$.
Сонаправленные вектору $\vec{AA_1}$: $\vec{BB_1}$, $\vec{CC_1}$, $\vec{DD_1}$.

2) векторы, противоположно направленные векторам $\vec{AB}$, $\vec{AD}$ и $\vec{AA_1}$

Противоположно направленные векторы — это коллинеарные векторы, которые направлены в противоположные стороны. Для вектора $\vec{XY}$ противоположным является вектор $\vec{YX}$.
Для вектора $\vec{AB}$ противоположно направленными являются вектор $\vec{BA}$, а также векторы, противоположные сонаправленным с $\vec{AB}$: $\vec{CD}$, $\vec{B_1A_1}$ и $\vec{C_1D_1}$.
Для вектора $\vec{AD}$ противоположно направленными являются $\vec{DA}$, $\vec{CB}$, $\vec{D_1A_1}$ и $\vec{C_1B_1}$.
Для вектора $\vec{AA_1}$ противоположно направленными являются $\vec{A_1A}$, $\vec{B_1B}$, $\vec{C_1C}$ и $\vec{D_1D}$.

Ответ:
Противоположно направленные вектору $\vec{AB}$: $\vec{BA}$, $\vec{CD}$, $\vec{B_1A_1}$, $\vec{C_1D_1}$.
Противоположно направленные вектору $\vec{AD}$: $\vec{DA}$, $\vec{CB}$, $\vec{D_1A_1}$, $\vec{C_1B_1}$.
Противоположно направленные вектору $\vec{AA_1}$: $\vec{A_1A}$, $\vec{B_1B}$, $\vec{C_1C}$, $\vec{D_1D}$.