gdz.top
Номер 3.8, страница 74 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 3. Прямоугольная система координат в пространстве и векторы. 3.1. Понятие вектора в пространстве, действия над векторами - номер 3.8, страница 74.
№3.7
№3.8 (с. 74)
Условие rus. №3.8 (с. 74)
3.8. Дана треугольная пирамида ABCD. Найдите:
1) $\vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CD}$;
2) $\vec{AD} + \vec{CB} - \vec{CD}$.
Условия kz. №3.8 (с. 74)
Решение. №3.8 (с. 74)
Решение 2 (rus). №3.8 (с. 74)
Для решения данной задачи используются правила сложения и вычитания векторов.
1) Найдем сумму векторов $\vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CD}$.
Для сложения векторов воспользуемся правилом многоугольника (которое является обобщением правила треугольника). Согласно этому правилу, если начало каждого последующего вектора совпадает с концом предыдущего, то сумма таких векторов равна вектору, начало которого совпадает с началом первого вектора, а конец - с концом последнего.
Рассмотрим сумму $\vec{AB} + \vec{BC}$. По правилу треугольника, эта сумма равна вектору $\vec{AC}$:
$\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$
Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:
$(\vec{AB} + \vec{BC}) + \vec{CD} = \vec{AC} + \vec{CD}$
Снова применяем правило треугольника для суммы $\vec{AC} + \vec{CD}$. Эта сумма равна вектору $\vec{AD}$:
$\vec{AC} + \vec{CD} = \vec{AD}$
Таким образом, итоговый вектор равен $\vec{AD}$.
Ответ: $\vec{AD}$
2) Найдем сумму векторов $\vec{AD} + \vec{CB} - \vec{CD}$.
Сначала преобразуем вычитание вектора в сложение с противоположным вектором. Вектор, противоположный вектору $\vec{CD}$, есть вектор $\vec{DC}$. Таким образом, $-\vec{CD} = \vec{DC}$.
Выражение принимает вид:
$\vec{AD} + \vec{CB} + \vec{DC}$
Используя переместительное свойство сложения векторов, поменяем местами слагаемые для удобства вычисления:
$\vec{AD} + \vec{DC} + \vec{CB}$
Теперь последовательно применим правило треугольника.
Сначала сложим первые два вектора $\vec{AD} + \vec{DC}$:
$\vec{AD} + \vec{DC} = \vec{AC}$
Подставим результат в наше выражение:
$(\vec{AD} + \vec{DC}) + \vec{CB} = \vec{AC} + \vec{CB}$
И, наконец, сложим оставшиеся векторы $\vec{AC} + \vec{CB}$:
$\vec{AC} + \vec{CB} = \vec{AB}$
Таким образом, итоговый вектор равен $\vec{AB}$.
Ответ: $\vec{AB}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3.8 расположенного на странице 74 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.8 (с. 74), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.