Номер 22, страница 5 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

22. Что называется окружностью? Назовите ее основные элементы.
Как найти длину окружности, длину ее дуги?

Что называется окружностью?
Окружность — это геометрическая фигура на плоскости, состоящая из всех точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от одной заданной точки. Эта точка называется центром окружности. Расстояние от центра до любой точки окружности называется радиусом. Таким образом, окружность является границей круга.

Ответ: Окружностью называется множество всех точек плоскости, находящихся на заданном расстоянии (радиусе) от заданной точки этой плоскости (центра).

Назовите ее основные элементы.
К основным элементам окружности относятся следующие понятия, проиллюстрированные на рисунке:



Центр (O) — точка, равноудаленная от всех точек окружности.
Радиус (R) — отрезок, соединяющий центр окружности с любой её точкой.
Диаметр (D) — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр. Длина диаметра равна двум радиусам: $D = 2R$.
Хорда — отрезок, соединяющий две любые точки окружности. Диаметр является самой длинной хордой.
Дуга — часть окружности, расположенная между двумя её точками.
Касательная — прямая, которая имеет с окружностью ровно одну общую точку.
Секущая — прямая, которая пересекает окружность в двух точках.

Ответ: Основные элементы окружности: центр, радиус, диаметр, хорда, дуга.

Как найти длину окружности, длину ее дуги?
Длина окружности
Длина окружности, обозначаемая буквой $C$, вычисляется с использованием числа $\pi$ (пи), которое является математической константой, равной отношению длины окружности к её диаметру ($\pi \approx 3.14159$).
Формулы для вычисления длины окружности:
1. Через радиус ($R$): $C = 2 \pi R$
2. Через диаметр ($D$): $C = \pi D$

Длина дуги окружности
Длина дуги, обозначаемая буквой $L$, является частью длины всей окружности. Её можно вычислить, зная радиус окружности ($R$) и величину центрального угла ($\alpha$), который опирается на эту дугу.
Формулы для вычисления длины дуги:
1. Если центральный угол $\alpha$ выражен в градусах: $L = \frac{\pi R \alpha}{180^\circ}$
Эта формула показывает, какую часть от половины длины окружности ($\pi R$) составляет дуга с углом $\alpha$.
2. Если центральный угол $\alpha$ выражен в радианах: $L = R \alpha$
Эта формула более проста и часто используется в высшей математике и физике.

Ответ: Длину окружности можно найти по формулам $C = 2 \pi R$ (через радиус) или $C = \pi D$ (через диаметр). Длину дуги можно найти по формуле $L = \frac{\pi R \alpha}{180^\circ}$ (если центральный угол $\alpha$ в градусах) или $L = R \alpha$ (если центральный угол $\alpha$ в радианах).