Номер 23, страница 5 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

23. Что называется кругом? Запишите формулы площадей круга, сегмента?

Что называется кругом? Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Иначе говоря, это геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до заданной точки, называемой центром круга, не превышает заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга.
Ответ: Круг – это геометрическая фигура на плоскости, состоящая из всех точек, находящихся на расстоянии не более заданного от центральной точки.

Формулы площадей круга Площадь круга можно вычислить, зная его радиус или диаметр.
1. Формула площади круга через радиус $R$:
$S = \pi R^2$
2. Формула площади круга через диаметр $D$. Так как $D = 2R$, то $R = D/2$. Подставив это в первую формулу, получим:
$S = \pi (\frac{D}{2})^2 = \frac{\pi D^2}{4}$
В этих формулах $S$ – это площадь круга, $R$ – радиус, $D$ – диаметр, а $\pi$ – математическая константа, приблизительно равная $3.14159$.
Ответ: $S = \pi R^2$ (через радиус) и $S = \frac{\pi D^2}{4}$ (через диаметр).

Формулы площадей сегмента Круговой сегмент — это часть круга, которая ограничена дугой и стягивающей её хордой.

На рисунке сегмент, ограниченный дугой AB и хордой AB, закрашен синим. Площадь сегмента находят как разность площадей кругового сектора AOB и треугольника AOB.
$S_{сегмента} = S_{сектора} - S_{\triangle}$
Формула площади зависит от того, в каких единицах измеряется центральный угол $\alpha$.
1. Если центральный угол $\alpha$ выражен в радианах:
$S = \frac{1}{2} R^2 (\alpha - \sin \alpha)$
2. Если центральный угол $\alpha$ выражен в градусах:
$S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360^\circ} - \frac{1}{2} R^2 \sin \alpha$
Здесь $S$ – площадь сегмента, $R$ – радиус круга, $\alpha$ – центральный угол, опирающийся на дугу сегмента.
Ответ: $S = \frac{1}{2} R^2 (\alpha_{рад} - \sin \alpha_{рад})$ или $S = \frac{\pi R^2 \alpha_{град}}{360^\circ} - \frac{1}{2} R^2 \sin \alpha_{град}$.