gdz.top
Номер 25, страница 5 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 0. Вопросы и упражнения для повторения курса планиметрии. Задания - номер 25, страница 5.
№24
№25 (с. 5)
Условие rus. №25 (с. 5)
25. Чему равна сумма внутренних и внешних углов выпуклого многоугольника?
Условия kz. №25 (с. 5)
Решение. №25 (с. 5)
Решение 2 (rus). №25 (с. 5)
Для нахождения общей суммы внутренних и внешних углов выпуклого многоугольника, рассмотрим его свойства. Пусть у нас есть выпуклый многоугольник с $n$ сторонами. Такой многоугольник имеет $n$ вершин и, соответственно, $n$ внутренних углов.
В каждой вершине многоугольника внутренний угол и смежный с ним внешний угол (взятый при той же вершине) в сумме составляют развернутый угол, то есть $180^\circ$.
Поскольку в $n$-угольнике $n$ вершин, то таких пар "внутренний угол + внешний угол" будет ровно $n$. Чтобы найти сумму всех внутренних и всех внешних углов, нужно сложить суммы углов для каждой из $n$ вершин. Это эквивалентно умножению количества вершин на $180^\circ$.
Следовательно, искомая сумма равна $n \cdot 180^\circ$.
Этот результат можно также получить, сложив известную формулу суммы внутренних углов выпуклого $n$-угольника, $S_{внутр} = (n-2) \cdot 180^\circ$, и сумму его внешних углов (взятых по одному у каждой вершины), которая всегда равна $360^\circ$.
$S_{общая} = S_{внутр} + S_{внешн} = ((n-2) \cdot 180^\circ) + 360^\circ = 180^\circ n - 360^\circ + 360^\circ = 180^\circ n$.
Оба способа приводят к одному и тому же результату.
Ответ: Сумма внутренних и внешних углов выпуклого $n$-угольника равна $n \cdot 180^\circ$, где $n$ – количество сторон (или вершин) многоугольника.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 25 расположенного на странице 5 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №25 (с. 5), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.