Практическая работа, страница 31 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Практическая работа

1. Принимая в качестве модели плоскости стены, пол и потолок классной комнаты, укажите: 1) все пары параллельных плоскостей; 2) все пары пересекающихся плоскостей и прямые их пересечения.

2. Покажите взаимное расположение параллельных плоскостей с помощью двух книг.

1) все пары параллельных плоскостей
Примем классную комнату за модель прямоугольного параллелепипеда. Его 6 граней являются плоскостями: пол, потолок и четыре стены (передняя, задняя, левая и правая). В прямоугольном параллелепипеде противолежащие грани параллельны. Таким образом, в классной комнате есть три пары параллельных плоскостей:
- Плоскость пола и плоскость потолка.
- Плоскость передней стены и плоскость задней стены.
- Плоскость левой стены и плоскость правой стены.

Ответ: (пол, потолок); (передняя стена, задняя стена); (левая стена, правая стена).

2) все пары пересекающихся плоскостей и прямые их пересечения
Пересекающимися плоскостями являются любые две смежные грани, которые соприкасаются по общей прямой (ребру). В классной комнате 12 таких пар и, соответственно, 12 прямых пересечения.
Пересечения с плоскостью пола (4 пары):
- Пол и передняя стена. Прямая пересечения — линия стыка стены и пола (плинтус).
- Пол и задняя стена. Прямая пересечения — линия стыка стены и пола (плинтус).
- Пол и левая стена. Прямая пересечения — линия стыка стены и пола (плинтус).
- Пол и правая стена. Прямая пересечения — линия стыка стены и пола (плинтус).
Пересечения с плоскостью потолка (4 пары):
- Потолок и передняя стена. Прямая пересечения — линия стыка стены и потолка (потолочный багет).
- Потолок и задняя стена. Прямая пересечения — линия стыка стены и потолка (потолочный багет).
- Потолок и левая стена. Прямая пересечения — линия стыка стены и потолка (потолочный багет).
- Потолок и правая стена. Прямая пересечения — линия стыка стены и потолка (потолочный багет).
Пересечения между стенами (4 пары):
- Передняя стена и левая стена. Прямая пересечения — вертикальный угол (стык) комнаты.
- Передняя стена и правая стена. Прямая пересечения — вертикальный угол (стык) комнаты.
- Задняя стена и левая стена. Прямая пересечения — вертикальный угол (стык) комнаты.
- Задняя стена и правая стена. Прямая пересечения — вертикальный угол (стык) комнаты.

Ответ: Всего 12 пар пересекающихся плоскостей. 4 пары пола со стенами (линии пересечения — плинтусы), 4 пары потолка со стенами (линии пересечения — потолочные стыки), 4 пары смежных стен (линии пересечения — вертикальные углы).

2. Чтобы продемонстрировать взаимное расположение параллельных плоскостей с помощью двух книг, нужно представить их обложки как модели плоскостей. Для этого необходимо взять две книги и расположить их в пространстве так, чтобы их большие грани (обложки) были параллельны друг другу. Это означает, что эти плоскости-обложки не пересекаются, а расстояние между ними в любой точке постоянно. Простой способ это сделать — положить одну книгу на стол, а вторую держать над ней, сохраняя её параллельность первой.

Визуальная модель:

В данной демонстрации обложки книг моделируют две параллельные плоскости. В геометрии, если плоскость $\alpha$ параллельна плоскости $\beta$, это обозначается как $\alpha \parallel \beta$.

Ответ: Расположить две книги так, чтобы их обложки были параллельны друг другу (например, одну над другой на некотором расстоянии).