номер 186 (страница 59) гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов, Кадомцев

186. Докажите, что существует, и притом только одна, прямая, пересекающая две данные скрещивающиеся прямые а и b и перпендикулярная к каждой из них.

Решение

Рассмотрим плоскость α, проходящую через прямую а и параллельную прямой b. Через прямые а и b проведём плоскости β и γ так, чтобы β ⊥ α и γ ⊥ α (задача 185). Докажите самостоятельно, что прямая р, по которой пересекаются плоскости β и γ, искомая. Докажем, что р — единственная прямая, удовлетворяющая условию задачи. Предположим, что существуют две прямые А₁В₁ и А₂В₂, пересекающие данные скрещивающиеся прямые а и b и перпендикулярные к каждой из них (рис. 68). Прямые А₁В₁ и А₂В₂ перпендикулярны к плоскости α (объясните почему), поэтому они параллельны. Отсюда следует, что скрещивающиеся прямые а и b лежат в одной плоскости, что противоречит определению скрещивающихся прямых.