gdz.top
Номер 188, страница 59 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Параграф 3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей - номер 188, страница 59.
№187
№188 (с. 59)
Условие. №188 (с. 59)
скриншот условия
188. Ребро куба равно а. Найдите диагональ куба.
Решение 2. №188 (с. 59)
Решение 4. №188 (с. 59)
Решение 5. №188 (с. 59)
Решение 6. №188 (с. 59)
Для нахождения диагонали куба $d$ с ребром $a$, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Решение можно разбить на два шага.
Сначала найдем длину диагонали любой грани куба. Грань куба представляет собой квадрат со стороной $a$. Диагональ грани (обозначим ее $d_{гр}$) является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катетами которого служат два ребра куба длиной $a$. По теореме Пифагора:
$d_{гр}^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$
Следовательно, длина диагонали грани равна:
$d_{гр} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, который образован диагональю куба $d$, диагональю грани $d_{гр}$ и ребром куба $a$. В этом треугольнике диагональ куба $d$ является гипотенузой, а диагональ грани $d_{гр}$ и ребро $a$ — катетами. Снова применяем теорему Пифагора:
$d^2 = d_{гр}^2 + a^2$
Подставим найденное ранее значение $d_{гр}^2$:
$d^2 = (2a^2) + a^2 = 3a^2$
Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем длину диагонали куба:
$d = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}$
Ответ: $a\sqrt{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 188 расположенного на странице 59 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №188 (с. 59), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.