gdz.top
Номер 189, страница 59 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Параграф 3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей - номер 189, страница 59.
№188
№189 (с. 59)
Условие. №189 (с. 59)
скриншот условия
189. Найдите расстояние от вершины куба до плоскости любой грани, в которой не лежит эта вершина, если: а) диагональ грани куба равна m; б) диагональ куба равна d.
Решение 2. №189 (с. 59)
Решение 4. №189 (с. 59)
Решение 5. №189 (с. 59)
Решение 6. №189 (с. 59)
Расстояние от вершины куба до плоскости любой грани, в которой эта вершина не лежит, равно длине ребра этого куба. Это следует из того, что ребро, соединяющее данную вершину с одной из вершин противолежащей грани, перпендикулярно этой грани. Обозначим длину ребра куба как $a$. Таким образом, задача сводится к нахождению $a$ в каждом из случаев.
а) Пусть диагональ грани куба равна $m$. Грань куба — это квадрат со стороной $a$. Диагональ грани является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катетами которого служат два ребра куба. По теореме Пифагора:
$a^2 + a^2 = m^2$
$2a^2 = m^2$
Выразим отсюда $a$:
$a = \sqrt{\frac{m^2}{2}} = \frac{m}{\sqrt{2}} = \frac{m\sqrt{2}}{2}$
Искомое расстояние равно $a$.
Ответ: $\frac{m\sqrt{2}}{2}$
б) Пусть диагональ куба равна $d$. Квадрат диагонали куба равен сумме квадратов трёх его измерений (длины, ширины и высоты). Для куба все измерения равны $a$, поэтому:
$d^2 = a^2 + a^2 + a^2$
$d^2 = 3a^2$
Выразим отсюда $a$:
$a = \sqrt{\frac{d^2}{3}} = \frac{d}{\sqrt{3}} = \frac{d\sqrt{3}}{3}$
Искомое расстояние равно $a$.
Ответ: $\frac{d\sqrt{3}}{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 189 расположенного на странице 59 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №189 (с. 59), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.