Номер 218, страница 70 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: коричневый с ромбами

ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

§ 1. Понятие многогранника. Призма. Глава 3. Многогранники - номер 218, страница 70.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№218 (с. 70)
Условие. №218 (с. 70)
скриншот условия
Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета, страница 70, номер 218, Условие

218. Докажите, что: а) у прямой призмы все боковые грани — прямоугольники; б) у правильной призмы все боковые грани — равные прямоугольники.

Решение 2. №218 (с. 70)
Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета, страница 70, номер 218, Решение 2 Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета, страница 70, номер 218, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 4. №218 (с. 70)
Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета, страница 70, номер 218, Решение 4
Решение 5. №218 (с. 70)
Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета, страница 70, номер 218, Решение 5
Решение 6. №218 (с. 70)

а)

По определению, призма – это многогранник, у которого две грани (основания) являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани (боковые грани) – параллелограммами, соединяющими соответствующие стороны оснований.

Прямая призма – это призма, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований.

Рассмотрим произвольную боковую грань прямой призмы. Пусть это будет грань, образованная стороной основания A1A2A_1A_2 и соответствующей ей стороной другого основания B1B2B_1B_2, а также боковыми ребрами A1B1A_1B_1 и A2B2A_2B_2. Эта грань A1A2B2B1A_1A_2B_2B_1 по определению призмы является параллелограммом.

Поскольку призма прямая, ее боковые ребра перпендикулярны плоскости основания. Следовательно, боковое ребро A1B1A_1B_1 перпендикулярно плоскости, в которой лежит основание с вершинами A1,A2,A_1, A_2, \dots. Это означает, что ребро A1B1A_1B_1 перпендикулярно любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку A1A_1. В частности, ребро A1B1A_1B_1 перпендикулярно стороне основания A1A2A_1A_2.

Таким образом, угол B1A1A2\angle B_1A_1A_2, образованный сторонами параллелограмма A1A2B2B1A_1A_2B_2B_1, является прямым, то есть его мера составляет 9090^\circ.

Параллелограмм, у которого есть хотя бы один прямой угол, является прямоугольником.

Так как это рассуждение применимо к любой боковой грани прямой призмы, мы заключаем, что все боковые грани прямой призмы являются прямоугольниками.

Ответ: Что и требовалось доказать.

б)

Правильная призма – это прямая призма, в основании которой лежит правильный многоугольник.

Из доказательства в пункте а) следует, что раз правильная призма является частным случаем прямой призмы, то все ее боковые грани – прямоугольники. Остается доказать, что эти прямоугольники равны между собой.

Рассмотрим боковые грани правильной призмы. Каждая такая грань является прямоугольником.

Две стороны каждого такого прямоугольника являются сторонами оснований. Поскольку в основании правильной призмы лежит правильный многоугольник, все его стороны равны. Обозначим длину стороны основания как aa.

Две другие стороны каждого прямоугольника являются боковыми ребрами призмы. По свойству призмы, все ее боковые ребра параллельны и равны. Обозначим их длину (которая также является высотой призмы) как hh.

Следовательно, каждая боковая грань представляет собой прямоугольник со сторонами aa и hh.

Прямоугольники считаются равными, если их соответствующие стороны равны. Так как все боковые грани имеют одинаковые размеры a×ha \times h, они все равны между собой.

Ответ: Что и требовалось доказать.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 218 расположенного на странице 70 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №218 (с. 70), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться