gdz.top
Номер 223, страница 71 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Многогранники. Параграф 1. Понятие многогранника. Призма - номер 223, страница 71.
№222
№223 (с. 71)
Условие. №223 (с. 71)
скриншот условия
223. Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна 642 см². Найдите ребро куба и его диагональ.
Решение 2. №223 (с. 71)
Решение 4. №223 (с. 71)
Решение 5. №223 (с. 71)
Решение 6. №223 (с. 71)
Пусть ребро куба равно $a$. Сечение, проходящее через два противолежащих ребра куба, является прямоугольником. Одна сторона этого прямоугольника равна ребру куба $a$, а другая — диагонали грани куба.
Найдем длину диагонали грани по теореме Пифагора. Диагональ грани является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катеты которого равны ребру куба $a$. Таким образом, длина диагонали грани составляет $\sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$.
Площадь $S$ этого прямоугольного сечения равна произведению длин его сторон:$S = a \cdot a\sqrt{2} = a^2\sqrt{2}$.
По условию задачи, площадь сечения равна $64\sqrt{2}$ см?. Приравняем это значение к полученной формуле, чтобы найти длину ребра куба:$a^2\sqrt{2} = 64\sqrt{2}$
Разделим обе части уравнения на $\sqrt{2}$:$a^2 = 64$
Поскольку длина ребра — положительная величина, извлечем квадратный корень:$a = \sqrt{64} = 8$ (см).
Теперь найдем диагональ куба $d$. Диагональ куба — это отрезок, соединяющий две противолежащие вершины. Ее можно найти по формуле $d = a\sqrt{3}$. Подставим найденное значение $a = 8$ см:$d = 8\sqrt{3}$ (см).
Этот результат также можно получить с помощью теоремы Пифагора. Диагональ куба $d$ является гипотенузой прямоугольного треугольника, катетами которого служат ребро куба $a$ и диагональ грани $a\sqrt{2}$.$d^2 = a^2 + (a\sqrt{2})^2 = a^2 + 2a^2 = 3a^2$$d = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3} = 8\sqrt{3}$ (см).
Ответ: ребро куба равно 8 см, а его диагональ — $8\sqrt{3}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 223 расположенного на странице 71 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №223 (с. 71), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.