gdz.top
Номер 230, страница 71 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Многогранники. Параграф 1. Понятие многогранника. Призма - номер 230, страница 71.
№229
№230 (с. 71)
Условие. №230 (с. 71)
скриншот условия
230. Основание прямой призмы — треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом в 120° между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см². Найдите площадь боковой поверхности призмы .
Решение 2. №230 (с. 71)
Решение 4. №230 (с. 71)
Решение 5. №230 (с. 71)
Решение 6. №230 (с. 71)
Пусть в основании прямой призмы лежит треугольник со сторонами $a, b, c$. По условию задачи, две стороны основания равны 5 см и 3 см, а угол между ними составляет $120^\circ$. Обозначим эти стороны как $a = 5$ см и $b = 3$ см, а угол между ними как $\gamma = 120^\circ$.
Для того чтобы найти площадь боковой поверхности, нам необходимо знать все три стороны основания и высоту призмы.
1. Нахождение третьей стороны основания
Третью сторону основания $c$ можно найти с помощью теоремы косинусов:
$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma)$
Подставим известные значения:
$c^2 = 5^2 + 3^2 - 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot \cos(120^\circ)$
Значение косинуса $120^\circ$ равно $-0.5$.
$c^2 = 25 + 9 - 30 \cdot (-0.5) = 34 + 15 = 49$
$c = \sqrt{49} = 7$ см.
2. Нахождение высоты призмы
Боковые грани прямой призмы являются прямоугольниками. Площадь каждой боковой грани равна произведению соответствующей стороны основания на высоту призмы $h$. Наибольшая по площади боковая грань соответствует наибольшей стороне основания.
Сравним стороны основания: $a = 5$ см, $b = 3$ см, $c = 7$ см. Наибольшая сторона — $c = 7$ см.
Площадь наибольшей боковой грани $S_{max}$ по условию равна 35 см$^2$.
$S_{max} = c \cdot h$
$35 = 7 \cdot h$
Отсюда находим высоту призмы:
$h = \frac{35}{7} = 5$ см.
3. Нахождение площади боковой поверхности призмы
Площадь боковой поверхности призмы $S_{бок}$ равна произведению периметра ее основания $P$ на высоту $h$.
$S_{бок} = P \cdot h$
Сначала вычислим периметр основания:
$P = a + b + c = 5 + 3 + 7 = 15$ см.
Теперь можем найти площадь боковой поверхности:
$S_{бок} = 15 \cdot 5 = 75$ см$^2$.
Ответ: $75 \text{ см}^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 230 расположенного на странице 71 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №230 (с. 71), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.