gdz.top
Номер 217, страница 62 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Параграф 3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей, дополнительные задачи - номер 217, страница 62.
№216
№217 (с. 62)
Условие. №217 (с. 62)
скриншот условия
217. Сумма площадей трёх граней прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, равна 404 дм², а его рёбра пропорциональны числам 3, 7 и 8. Найдите диагональ параллелепипеда.
Решение 2. №217 (с. 62)
Решение 5. №217 (с. 62)
Решение 6. №217 (с. 62)
Пусть измерения (рёбра) прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны $a$, $b$ и $c$.
Согласно условию, рёбра параллелепипеда пропорциональны числам 3, 7 и 8. Это означает, что их длины можно выразить через коэффициент пропорциональности $k$:
$a = 3k$
$b = 7k$
$c = 8k$
Три грани, имеющие общую вершину, представляют собой прямоугольники с площадями $S_1 = ab$, $S_2 = ac$ и $S_3 = bc$. Сумма их площадей, по условию, равна 404 дм2. Составим уравнение:
$ab + ac + bc = 404$
Подставим в это уравнение выражения для $a$, $b$ и $c$ через $k$:
$(3k)(7k) + (3k)(8k) + (7k)(8k) = 404$
Выполним умножение и упростим выражение:
$21k^2 + 24k^2 + 56k^2 = 404$
Сложим коэффициенты при $k^2$:
$(21 + 24 + 56)k^2 = 404$
$101k^2 = 404$
Теперь найдём значение $k^2$:
$k^2 = \frac{404}{101} = 4$
Поскольку длина ребра не может быть отрицательной, коэффициент пропорциональности $k$ должен быть положительным числом:
$k = \sqrt{4} = 2$
Зная коэффициент $k$, мы можем определить длины рёбер параллелепипеда:
$a = 3k = 3 \cdot 2 = 6$ дм
$b = 7k = 7 \cdot 2 = 14$ дм
$c = 8k = 8 \cdot 2 = 16$ дм
Квадрат диагонали $d$ прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений. Формула для нахождения диагонали:
$d^2 = a^2 + b^2 + c^2$
Подставим найденные значения длин рёбер в эту формулу:
$d^2 = 6^2 + 14^2 + 16^2 = 36 + 196 + 256 = 488$
Чтобы найти длину диагонали $d$, извлечём квадратный корень из полученного значения:
$d = \sqrt{488} = \sqrt{4 \cdot 122} = 2\sqrt{122}$ дм
Ответ: $2\sqrt{122}$ дм.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 217 расположенного на странице 62 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №217 (с. 62), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.