gdz.top
Номер 219, страница 70 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Многогранники. Параграф 1. Понятие многогранника. Призма - номер 219, страница 70.
№218
№219 (с. 70)
Условие. №219 (с. 70)
скриншот условия
219. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда.
Решение 2. №219 (с. 70)
Решение 4. №219 (с. 70)
Решение 5. №219 (с. 70)
Решение 6. №219 (с. 70)
Пусть дан прямоугольный параллелепипед, стороны основания которого равны $a = 12$ см и $b = 5$ см. Обозначим искомое боковое ребро (высоту) параллелепипеда как $h$.
Угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания — это угол между самой диагональю и её проекцией на эту плоскость. Проекцией диагонали параллелепипеда на плоскость основания является диагональ этого основания. Обозначим диагональ основания как $d$.
Боковое ребро $h$, диагональ основания $d$ и диагональ параллелепипеда образуют прямоугольный треугольник, где $h$ и $d$ являются катетами. Угол между диагональю параллелепипеда и её проекцией $d$ по условию равен $45^\circ$.
1. Найдем длину диагонали основания $d$. Основание представляет собой прямоугольник со сторонами 12 см и 5 см. По теореме Пифагора:
$d^2 = 12^2 + 5^2$
$d^2 = 144 + 25 = 169$
$d = \sqrt{169} = 13$ см.
2. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром $h$, диагональю основания $d$ и диагональю параллелепипеда. В этом треугольнике катет $h$ является противолежащим к углу в $45^\circ$, а катет $d$ — прилежащим.
Отношение катетов в прямоугольном треугольнике выражается через тангенс угла:
$\tan(45^\circ) = \frac{h}{d}$
Мы знаем, что $\tan(45^\circ) = 1$ и $d = 13$ см. Подставим эти значения в формулу:
$1 = \frac{h}{13}$
Отсюда следует, что:
$h = 13$ см.
Также можно было заметить, что раз один из острых углов в прямоугольном треугольнике равен $45^\circ$, то этот треугольник является равнобедренным. Следовательно, его катеты равны: $h = d = 13$ см.
Ответ: 13 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 219 расположенного на странице 70 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №219 (с. 70), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.