Номер 273, страница 84 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

273. Перерисуйте развёртку правильного октаэдра (рис. 97) на плотный лист бумаги в большем масштабе, вырежьте развёртку и склейте из неё октаэдр.

Для того чтобы перерисовать развёртку правильного октаэдра и склеить из неё объёмную фигуру, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Подготовка материалов

Прежде чем начать, убедитесь, что у вас есть всё необходимое:

• Плотный лист бумаги или тонкий картон (формата А4 или больше, чтобы сделать модель крупнее).
• Хорошо заточенный карандаш и ластик.
• Линейка.
• Циркуль (обязателен для построения точных равносторонних треугольников).
• Ножницы.
• Клей для бумаги или картона (например, ПВА или качественный клей-карандаш).
• Предмет для биговки (продавливания линий сгиба) — например, непишущая шариковая ручка, тупая сторона ножа или специальный инструмент.

2. Построение развёртки (копирование рис. 97)

Развёртка правильного октаэдра состоит из 8 одинаковых равносторонних треугольников. Чтобы точно воспроизвести фигуру с рисунка 97, следуйте этой инструкции:

1. Выберите длину стороны треугольника. Обозначим её $a$. Рекомендуемая длина — от 4 до 6 см. Чем больше $a$, тем крупнее и проще в сборке будет модель. Установите раствор циркуля на эту длину и не меняйте его до конца чертежа.

2. Начнём с центральной части развёртки. Начертите первый равносторонний треугольник. Для этого нарисуйте отрезок-основание, а затем с помощью циркуля найдите третью вершину, проведя дуги из концов отрезка.

3. Глядя на рис. 97, последовательно пристраивайте к первому треугольнику соседние. Например, если вы начертили один из двух центральных треугольников, смотрящих вверх, пристройте к его боковым сторонам ещё по одному треугольнику. Затем пристройте треугольник к его нижней вершине (он будет "смотреть" вниз).

4. Самый надёжный способ — копировать структуру с рисунка. Посмотрите, какие треугольники имеют общие стороны, и воспроизводите это на своём чертеже. Используйте циркуль, чтобы каждая новая сторона была равна $a$. Построение выглядит так:

   • Начертите центральный ромб, состоящий из двух равносторонних треугольников, соприкасающихся основаниями.
   • К двум противоположным вершинам этого ромба пристройте ещё по одному треугольнику. Теперь у вас фигура из 4 треугольников.
   • Симметрично первой паре "крыльев" пристройте ещё два треугольника к двум другим сторонам центрального ромба.
   • Наконец, пристройте последние два треугольника к оставшимся свободным внешним сторонам. Внимательно сверяйтесь с топологией (схемой соединения) на рис. 97.

В результате у вас должна получиться фигура, идентичная изображённой на рисунке 97, состоящая из 8 равносторонних треугольников.

3. Добавление клапанов для склейки

Чтобы модель можно было аккуратно склеить, к некоторым сторонам развёртки нужно дорисовать небольшие трапециевидные или прямоугольные "язычки" — клапаны. Их ширина может быть около 5-7 мм.

• Добавьте клапаны на тех рёбрах, которые при склейке будут соединяться с другими рёбрами. Хорошей практикой является добавление клапанов через одно внешнее ребро. Например, можно добавить 7 клапанов на внешние рёбра развёртки.

4. Вырезание, сгибание и склейка

1. Вырезание: Аккуратно вырежьте развёртку по внешнему контуру, включая нарисованные клапаны.

2. Сгибание: Положите линейку на каждую внутреннюю линию чертежа и с нажимом проведите по ней тупым предметом (сделайте биговку). Это создаст аккуратную канавку, по которой бумага согнётся ровно и без заломов. Согните все линии, включая линии клапанов.

3. Склейка: Начните формировать объёмную фигуру. Сначала можно собрать две "половинки" октаэдра — две четырёхугольные пирамиды. Каждая состоит из 4 треугольников, сходящихся в одной вершине. Затем наносите клей на клапаны и последовательно соединяйте грани. Последние грани склеивать сложнее всего — здесь потребуется терпение и аккуратность.

Ответ: В результате выполнения всех шагов у вас получится модель правильного октаэдра — одного из пяти Платоновых тел. Это объёмная фигура, имеющая 8 граней (в виде равносторонних треугольников), 12 рёбер одинаковой длины и 6 вершин, в каждой из которых сходится по 4 ребра.