Номер 271, страница 84 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

271. Перерисуйте развёртку правильного тетраэдра (рис. 95) на плотный лист бумаги в большем масштабе, вырежьте развёртку (сделав необходимые припуски для склеивания) и склейте из неё тетраэдр.

Для изготовления модели правильного тетраэдра из развёртки, показанной на рисунке, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Подготовка материалов и инструментов

Перед началом работы убедитесь, что у вас есть всё необходимое:

• Плотный лист бумаги или тонкого картона (например, ватман).
• Карандаш и ластик.
• Линейка.
• Циркуль (для наиболее точного построения) или транспортир.
• Ножницы.
• Клей для бумаги (ПВА или клей-карандаш).

2. Построение развёртки

Развёртка правильного тетраэдра состоит из четырёх одинаковых равносторонних треугольников. Чтобы начертить её в увеличенном масштабе, следуйте инструкции:

1. Выберите длину стороны для маленьких треугольников, из которых будет состоять тетраэдр. Обозначим эту длину как $a$. Для удобства можно взять $a = 8$ см или $a = 10$ см.
2. Начертите центральный равносторонний треугольник со стороной $a$. Самый точный способ сделать это — с помощью циркуля и линейки:
   • Начертите горизонтальный отрезок $AB$ длиной $a$.
   • Установите раствор циркуля равным длине отрезка $a$.
   • Из точки $A$ проведите дугу окружности над отрезком.
   • Не меняя раствора циркуля, из точки $B$ проведите вторую дугу так, чтобы она пересекла первую. Точку пересечения дуг обозначьте как $C$.
   • Соедините точки $A$, $B$ и $C$ отрезками. Треугольник $ABC$ — равносторонний.
3. Теперь на каждой из трёх сторон треугольника $ABC$ постройте по такому же равностороннему треугольнику. Для этого повторите шаг 2 для каждой из сторон $AB$, $BC$ и $AC$, строя новые треугольники с внешней стороны от центрального. В результате у вас получится один большой равносторонний треугольник, разделенный на четыре малых.
4. Добавьте припуски для склеивания. Это небольшие трапециевидные или прямоугольные "язычки" шириной около 1 см. Их нужно пририсовать к трём сторонам развёртки, которые будут склеиваться друг с другом. Удобнее всего расположить их на одной из свободных сторон каждого из трёх "внешних" треугольников.

3. Вырезание, сгибание и склеивание

1. Аккуратно вырежьте получившуюся фигуру по внешнему контуру, включая припуски для склеивания.
2. Чтобы сгибы получились ровными и чёткими, продавите все внутренние линии развёртки (стороны малых треугольников) с помощью линейки и тупого предмета (например, обратной стороны ножниц, непишущей шариковой ручки или пустого стержня).
3. Согните бумагу по всем продавоенным линиям. "Внешние" треугольники нужно согнуть вверх относительно центрального. Также согните клапаны для склейки.
4. Соберите тетраэдр. Для этого поднимите три боковых треугольника так, чтобы их вершины сошлись в одной точке над центром основания.
5. Нанесите клей на внешнюю сторону припусков и приклейте их к соседним граням изнутри. Прижимайте места склейки на несколько секунд, чтобы клей схватился.

После высыхания клея ваша модель правильного тетраэдра готова.

Ответ: В результате выполнения описанных действий будет изготовлена бумажная модель правильного тетраэдра — многогранника, состоящего из четырех граней, каждая из которых является равносторонним треугольником.