Номер 274, страница 84 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

274. Перерисуйте развёртку правильного додекаэдра (рис. 98) на плотный лист бумаги в большем масштабе, вырежьте развёртку и склейте из неё додекаэдр.

Задача состоит в том, чтобы изготовить трёхмерную модель правильного додекаэдра — многогранника, состоящего из 12 одинаковых правильных пятиугольников. Для этого необходимо последовательно выполнить несколько шагов, описанных ниже.

Перерисуйте развёртку

Первый этап — создание точного чертежа развёртки на плотной бумаге или картоне в увеличенном масштабе.

Необходимые материалы:

• Плотный лист бумаги или тонкий картон
• Карандаш и ластик
• Линейка
• Транспортир

Процесс построения:

1. Построение правильного пятиугольника. Это основа всей развёртки. Выберите желаемую длину стороны (например, 4-5 см, чтобы модель получилась достаточно крупной). Начертите отрезок этой длины. Внутренний угол правильного пятиугольника равен $108^\circ$, что следует из формулы для внутреннего угла правильного n-угольника $\alpha = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}$ при $n=5$. С помощью транспортира отложите от концов отрезка углы по $108^\circ$ и начертите две новые стороны той же длины. Повторите операцию, чтобы замкнуть пятиугольник.
2. Создание полной развёртки. Используя первый пятиугольник как образец, начертите всю развёртку, как показано на рис. 98. Она состоит из 12 соединённых между собой пятиугольников. Следите за тем, чтобы все стороны были одинаковой длины и все углы были правильными.
3. Добавление клапанов для склейки. Для последующей сборки к некоторым внешним сторонам развёртки необходимо пририсовать небольшие клапаны — трапециевидные или прямоугольные "язычки" шириной около 5–10 мм. Они будут промазываться клеем и заправляться внутрь модели для соединения граней.

Вырежьте развёртку

На этом этапе плоский чертёж подготавливается к сборке.

Необходимые инструменты:

• Ножницы или канцелярский нож
• Тупой предмет для биговки (например, непишущая ручка или уголок линейки)

Процесс вырезания и сгибания:

1. Аккуратно вырежьте развёртку по внешнему контуру, включая клапаны.
2. Чтобы сгибы получились ровными и чёткими, продавите все внутренние линии (рёбра додекаэдра) по линейке с помощью тупого предмета. Этот процесс называется биговкой.
3. Согните развёртку по всем продавоенным линиям. Все сгибы должны быть направлены в одну сторону (внутрь будущей фигуры).

Склейте из неё додекаэдр

Завершающий этап — сборка объёмной фигуры из подготовленной развёртки.

Необходимые материалы:

• Клей (ПВА, клей-карандаш или универсальный клей)

Процесс склейки:

1. Начните сборку. Наносите клей тонким слоем на клапаны и последовательно соединяйте соответствующие рёбра додекаэдра.
2. Удобнее всего сначала собрать "чашу" из центрального пятиугольника и пяти прилегающих к нему.
3. Постепенно присоединяйте остальные грани, формируя замкнутую фигуру. Придерживайте склеиваемые части на несколько секунд для надёжной фиксации.
4. Последний пятиугольник устанавливается как "крышка". Нанесите клей на все оставшиеся клапаны и аккуратно завершите сборку модели.
5. Дайте клею полностью высохнуть.

Ответ: Чтобы изготовить додекаэдр, нужно: 1) начертить на плотной бумаге развёртку из 12 одинаковых правильных пятиугольников с клапанами для склейки; 2) вырезать развёртку и согнуть её по рёбрам; 3) последовательно склеить грани с помощью клапанов, формируя объёмную фигуру.