Номер 277, страница 84 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

277. Сколько осей симметрии имеет: а) отрезок; б) правильный треугольник; в) куб?

а) отрезок

Осью симметрии фигуры называется прямая, при отражении относительно которой фигура переходит сама в себя. Для отрезка существует две такие оси симметрии.
1. Первая ось — это прямая, на которой лежит сам отрезок. При отражении относительно этой прямой каждая точка отрезка остается на своем месте.
2. Вторая ось — это серединный перпендикуляр к отрезку. Это прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная ему. При отражении относительно этой прямой концы отрезка меняются местами, а сам отрезок совмещается с собой.
Таким образом, у отрезка две оси симметрии.

Ответ: 2.

б) правильный треугольник

Правильный (или равносторонний) треугольник имеет три оси симметрии. Каждая из осей проходит через одну из вершин треугольника и середину противолежащей стороны. Эти прямые являются одновременно высотами, медианами и биссектрисами этого треугольника.
При отражении относительно любой из этих трёх осей треугольник совмещается сам с собой.

Ответ: 3.

в) куб

Для трехмерных фигур ось симметрии — это прямая, при повороте вокруг которой на определенный угол (меньший $360^\circ$) фигура совмещается сама с собой. У куба есть 13 осей симметрии, которые делятся на три вида:
1. Оси, проходящие через центры противоположных граней. У куба 6 граней, следовательно, 3 пары противоположных граней. Поворот на $90^\circ$, $180^\circ$ или $270^\circ$ вокруг такой оси совмещает куб с самим собой. Всего таких осей 3.
2. Оси, проходящие через середины противоположных ребер. У куба 12 ребер, то есть 6 пар противоположных ребер. Поворот на $180^\circ$ вокруг такой оси совмещает куб с самим собой. Всего таких осей 6.
3. Оси, проходящие через противоположные вершины (их еще называют главными диагоналями куба). У куба 8 вершин, то есть 4 пары противоположных вершин. Поворот на $120^\circ$ или $240^\circ$ вокруг такой оси совмещает куб с самим собой. Всего таких осей 4.
Общее число осей симметрии куба равно сумме осей всех типов: $3 + 6 + 4 = 13$.

Ответ: 13.