Номер 275, страница 84 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

275. Перерисуйте развёртку правильного икосаэдра (рис. 99) на плотный лист бумаги в большем масштабе, вырежьте развёртку и склейте из неё икосаэдр.

Данное задание является практическим и заключается в создании бумажной модели правильного икосаэдра. Икосаэдр — это один из пяти платоновых тел, правильный многогранник, состоящий из 20 граней, каждая из которых является равносторонним треугольником. В каждой вершине икосаэдра сходится 5 рёбер.

Для выполнения задания следуйте пошаговой инструкции:

Шаг 1: Подготовка материалов

Вам понадобятся следующие инструменты и материалы:

• Плотный лист бумаги или тонкий картон (формата А4 или больше).
• Остро заточенный карандаш и ластик.
• Линейка.
• Циркуль (рекомендуется для высокой точности).
• Ножницы или канцелярский нож.
• Клей для бумаги (ПВА или клей-карандаш).

Шаг 2: Создание чертежа развёртки

Развёртка на рис. 99 состоит из 20 одинаковых равносторонних треугольников. Важно начертить их максимально точно.

1. Выберите размер. Определите длину стороны одного треугольника (например, 3-4 см). Чем больше сторона, тем крупнее будет модель и тем легче её будет склеивать.
2. Начертите равносторонний треугольник. С помощью линейки начертите отрезок AB — основание треугольника. Затем с помощью циркуля из точек A и B проведите дуги радиусом, равным длине отрезка AB. Точка их пересечения C будет третьей вершиной. Соедините точки A, B и C. Все углы такого треугольника равны $60^\circ$.
3. Перерисуйте развёртку. Аккуратно, используя построенный треугольник как шаблон или каждый раз чертя новый, воспроизведите схему с рисунка 99 на вашем листе бумаги. Хотя с первого взгляда может показаться, что треугольников меньше, на самом деле на развёртке их ровно 20, что необходимо для построения икосаэдра. Рекомендуется начать чертёж с центральной части фигуры и последовательно добавлять остальные треугольники, сверяясь с рисунком.
4. Добавьте клапаны для склейки. Чтобы модель можно было склеить, к некоторым внешним сторонам треугольников нужно дорисовать небольшие трапециевидные "язычки" (клапаны) шириной 5-7 мм. Добавляйте клапан к одной из двух сторон, которые будут склеиваться вместе. Удобно добавить клапаны примерно к половине всех внешних рёбер развёртки.

Шаг 3: Вырезание и сгибание

1. Вырежьте развёртку. С помощью ножниц или канцелярского ножа аккуратно вырежьте всю фигуру по внешнему контуру, включая клапаны для склейки.
2. Сделайте сгибы. Чтобы сгибы были ровными и чёткими, перед сгибанием продавите все внутренние линии чертежа (линии, по которым будут проходить сгибы). Для этого можно использовать линейку и тупой предмет, например, непишущую шариковую ручку или обратную сторону лезвия ножниц.
3. Согните по линиям. Аккуратно согните бумагу по всем продавоенным линиям. Все сгибы должны быть направлены в одну сторону (внутрь будущей модели).

Шаг 4: Сборка икосаэдра

1. Начните склейку. Наносите клей тонким слоем на клапаны и последовательно соединяйте соответствующие рёбра многогранника.
2. Формирование модели. Начинайте сборку, формируя из развёртки замкнутую объёмную фигуру. Удобно сначала склеить части, образующие "полюса" (вершины, где сходятся 5 треугольников), а затем соединить их центральным "поясом" из 10 треугольников.
3. Завершение сборки. Последние несколько клапанов склеивать может быть неудобно, здесь потребуется терпение и аккуратность. Можно использовать пинцет, чтобы прижать клапан изнутри. Дайте клею полностью высохнуть.

Ответ: Результатом выполнения задания является готовая бумажная модель правильного икосаэдра, склеенная из перерисованной и вырезанной развёртки.