gdz.top
Номер 288, страница 86 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Многогранники. Параграф 3. Правильные многогранники, дополнительные задачи - номер 288, страница 86.
№14
№288 (с. 86)
Условие. №288 (с. 86)
288. Докажите, что число вершин любой призмы чётно, а число рёбер кратно 3.
Решение 2. №288 (с. 86)
Решение 5. №288 (с. 86)
Решение 6. №288 (с. 86)
число вершин любой призмы чётно
Пусть в основании призмы лежит $n$-угольник, то есть многоугольник, имеющий $n$ вершин и $n$ сторон (где $n$ — целое число, и $n \ge 3$).
Призма имеет два основания: нижнее и верхнее. Каждое основание является $n$-угольником и, следовательно, имеет $n$ вершин.
Общее число вершин призмы, обозначим его $В$, равно сумме числа вершин её оснований, так как других вершин у призмы нет.
Следовательно, формула для нахождения числа вершин: $В = n + n = 2n$.
Для любого целого числа $n$, произведение $2n$ по определению является чётным числом. Таким образом, утверждение доказано.
Ответ: число вершин $n$-угольной призмы равно $2n$, что всегда является чётным числом.
число рёбер кратно 3
Рассмотрим ту же $n$-угольную призму. Все рёбра призмы можно разделить на три группы: рёбра нижнего основания, рёбра верхнего основания и боковые рёбра, соединяющие основания.
Число рёбер нижнего основания равно $n$.
Число рёбер верхнего основания также равно $n$.
Боковые рёбра соединяют $n$ вершин нижнего основания с соответствующими $n$ вершинами верхнего основания, следовательно, их число также равно $n$.
Общее число рёбер призмы, обозначим его $Р$, равно сумме рёбер из этих трёх групп.
Следовательно, формула для нахождения числа рёбер: $Р = n + n + n = 3n$.
Для любого целого числа $n$, произведение $3n$ по определению кратно 3. Таким образом, утверждение доказано.
Ответ: число рёбер $n$-угольной призмы равно $3n$, что всегда является числом, кратным 3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 288 расположенного на странице 86 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №288 (с. 86), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.