Номер 13, страница 86 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: коричневый с ромбами

ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Вопросы к главе 3. Глава 3. Многогранники - номер 13, страница 86.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№13 (с. 86)
Условие. №13 (с. 86)
скриншот условия
Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета, страница 86, номер 13, Условие

13. Можно ли из куска проволоки длиной 66 см изготовить каркасную модель правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания, равной 10 см?

Решение 2. №13 (с. 86)
Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета, страница 86, номер 13, Решение 2
Решение 6. №13 (с. 86)

Для того чтобы определить, можно ли изготовить каркасную модель правильной четырёхугольной пирамиды, необходимо вычислить общую длину всех её рёбер и сравнить с имеющейся длиной проволоки, а также проверить геометрическую возможность существования такой пирамиды.

Каркас правильной четырёхугольной пирамиды состоит из рёбер основания и боковых рёбер.

1. Основание пирамиды. В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат. По условию, сторона основания $a = 10$ см. Каркас основания состоит из четырёх таких сторон. Длина проволоки, необходимая для основания:
$L_{осн} = 4 \times a = 4 \times 10 = 40$ см.

2. Боковые рёбра. Общая длина проволоки составляет $L_{общ} = 66$ см. Вычтем из неё длину, необходимую для основания, чтобы найти, сколько проволоки останется на боковые рёбра:
$L_{бок} = L_{общ} - L_{осн} = 66 - 40 = 26$ см.

У правильной пирамиды 4 одинаковых боковых ребра. Обозначим длину одного бокового ребра буквой $b$. Тогда длина каждого бокового ребра будет:
$b = L_{бок} / 4 = 26 / 4 = 6.5$ см.

3. Проверка возможности построения. Теперь нужно проверить, можно ли геометрически построить пирамиду с такими параметрами: сторона основания $a=10$ см и боковое ребро $b=6.5$ см.

Для существования пирамиды её высота должна быть действительным положительным числом. Высота пирамиды $H$, боковое ребро $b$ и половина диагонали основания $d/2$ образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора, $H^2 + (d/2)^2 = b^2$. Отсюда следует, что боковое ребро $b$ должно быть строго больше половины диагонали основания $d/2$.

Найдём диагональ квадрата в основании:
$d = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2} = 10\sqrt{2}$ см.

Половина диагонали:
$\frac{d}{2} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}$ см.

Сравним длину бокового ребра $b$ с половиной диагонали $\frac{d}{2}$.
$b = 6.5$ см.
$\frac{d}{2} = 5\sqrt{2}$ см.

Чтобы сравнить $6.5$ и $5\sqrt{2}$, возведём оба числа в квадрат:
$b^2 = 6.5^2 = 42.25$
$(\frac{d}{2})^2 = (5\sqrt{2})^2 = 25 \times 2 = 50$

Так как $42.25 < 50$, то и $6.5 < 5\sqrt{2}$.

Полученное неравенство $b < d/2$ означает, что боковые рёбра слишком коротки, чтобы сойтись в одной вершине над основанием. Геометрически такая фигура не является пирамидой.

Ответ: нет, изготовить такую модель нельзя.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 86 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №13 (с. 86), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться