Номер 13, страница 86 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к главе 3. Глава 3. Многогранники - номер 13, страница 86.
№13 (с. 86)
Условие. №13 (с. 86)
скриншот условия

13. Можно ли из куска проволоки длиной 66 см изготовить каркасную модель правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания, равной 10 см?
Решение 2. №13 (с. 86)

Решение 6. №13 (с. 86)
Для того чтобы определить, можно ли изготовить каркасную модель правильной четырёхугольной пирамиды, необходимо вычислить общую длину всех её рёбер и сравнить с имеющейся длиной проволоки, а также проверить геометрическую возможность существования такой пирамиды.
Каркас правильной четырёхугольной пирамиды состоит из рёбер основания и боковых рёбер.
1. Основание пирамиды. В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат. По условию, сторона основания $a = 10$ см. Каркас основания состоит из четырёх таких сторон. Длина проволоки, необходимая для основания:
$L_{осн} = 4 \times a = 4 \times 10 = 40$ см.
2. Боковые рёбра. Общая длина проволоки составляет $L_{общ} = 66$ см. Вычтем из неё длину, необходимую для основания, чтобы найти, сколько проволоки останется на боковые рёбра:
$L_{бок} = L_{общ} - L_{осн} = 66 - 40 = 26$ см.
У правильной пирамиды 4 одинаковых боковых ребра. Обозначим длину одного бокового ребра буквой $b$. Тогда длина каждого бокового ребра будет:
$b = L_{бок} / 4 = 26 / 4 = 6.5$ см.
3. Проверка возможности построения. Теперь нужно проверить, можно ли геометрически построить пирамиду с такими параметрами: сторона основания $a=10$ см и боковое ребро $b=6.5$ см.
Для существования пирамиды её высота должна быть действительным положительным числом. Высота пирамиды $H$, боковое ребро $b$ и половина диагонали основания $d/2$ образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора, $H^2 + (d/2)^2 = b^2$. Отсюда следует, что боковое ребро $b$ должно быть строго больше половины диагонали основания $d/2$.
Найдём диагональ квадрата в основании:
$d = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2} = 10\sqrt{2}$ см.
Половина диагонали:
$\frac{d}{2} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}$ см.
Сравним длину бокового ребра $b$ с половиной диагонали $\frac{d}{2}$.
$b = 6.5$ см.
$\frac{d}{2} = 5\sqrt{2}$ см.
Чтобы сравнить $6.5$ и $5\sqrt{2}$, возведём оба числа в квадрат:
$b^2 = 6.5^2 = 42.25$
$(\frac{d}{2})^2 = (5\sqrt{2})^2 = 25 \times 2 = 50$
Так как $42.25 < 50$, то и $6.5 < 5\sqrt{2}$.
Полученное неравенство $b < d/2$ означает, что боковые рёбра слишком коротки, чтобы сойтись в одной вершине над основанием. Геометрически такая фигура не является пирамидой.
Ответ: нет, изготовить такую модель нельзя.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 86 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №13 (с. 86), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.