gdz.top
Номер 289, страница 86 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Многогранники. Параграф 3. Правильные многогранники, дополнительные задачи - номер 289, страница 86.
№288
№289 (с. 86)
Условие. №289 (с. 86)
289. Докажите, что площадь полной поверхности куба равна 2d², где d — диагональ куба.
Решение 2. №289 (с. 86)
Решение 5. №289 (с. 86)
Решение 6. №289 (с. 86)
Пусть $a$ – длина ребра куба, $d$ – диагональ куба, а $S_{п.п.}$ – площадь его полной поверхности.
Площадь полной поверхности куба состоит из суммы площадей шести его граней. Каждая грань представляет собой квадрат со стороной $a$. Площадь одного такого квадрата равна $a^2$.
Следовательно, площадь полной поверхности куба вычисляется по формуле:
$S_{п.п.} = 6a^2$
Теперь найдем связь между диагональю куба $d$ и длиной его ребра $a$.
Рассмотрим прямоугольный параллелепипед, каковым является куб. Квадрат его диагонали равен сумме квадратов трех его измерений (длины, ширины и высоты). Так как у куба все три измерения равны $a$, то:
$d^2 = a^2 + a^2 + a^2 = 3a^2$
Из этого соотношения выразим $a^2$ через $d^2$:
$a^2 = \frac{d^2}{3}$
Теперь подставим полученное выражение для $a^2$ в формулу площади полной поверхности куба:
$S_{п.п.} = 6a^2 = 6 \cdot \frac{d^2}{3}$
$S_{п.п.} = 2d^2$
Таким образом, мы доказали, что площадь полной поверхности куба равна $2d^2$, где $d$ – диагональ куба.
Ответ: Утверждение доказано. Площадь полной поверхности куба выражается через его диагональ по формуле $S_{п.п.} = 2d^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 289 расположенного на странице 86 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №289 (с. 86), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.