gdz.top
Номер 294, страница 86 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Многогранники. Параграф 3. Правильные многогранники, дополнительные задачи - номер 294, страница 86.
№293
№294 (с. 86)
Условие. №294 (с. 86)
294. Правильная четырёхугольная призма пересечена плоскостью, содержащей две её диагонали. Площадь сечения равна S₀, а сторона основания а. Вычислите площадь боковой поверхности призмы.
Решение 2. №294 (с. 86)
Решение 5. №294 (с. 86)
Решение 6. №294 (с. 86)
По условию задачи, дана правильная четырёхугольная призма. Это означает, что её основаниями являются квадраты, а боковые грани — прямоугольники, перпендикулярные основаниям. Пусть сторона основания призмы равна $a$, а высота — $h$.
Призма пересечена плоскостью, содержащей две её диагонали. В правильной четырёхугольной призме две диагонали могут лежать в одной плоскости, только если эта плоскость является диагональным сечением. Например, диагонали призмы $AC'$ и $A'C$ лежат в плоскости сечения $ACC'A'$. Это сечение представляет собой прямоугольник.
Сторонами этого прямоугольника являются диагональ основания $d$ и высота призмы $h$. Площадь этого сечения дана и равна $S_0$.
$S_0 = d \cdot h$
Основанием призмы является квадрат со стороной $a$. Его диагональ $d$ можно найти по теореме Пифагора:
$d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$
Теперь мы можем подставить выражение для $d$ в формулу площади сечения:
$S_0 = (a\sqrt{2}) \cdot h$
Из этого уравнения выразим высоту призмы $h$:
$h = \frac{S_0}{a\sqrt{2}}$
Площадь боковой поверхности призмы ($S_{бок}$) равна произведению периметра основания ($P$) на высоту ($h$). Периметр основания (квадрата) равен:
$P = a + a + a + a = 4a$
Теперь вычислим площадь боковой поверхности, подставив выражения для $P$ и $h$:
$S_{бок} = P \cdot h = 4a \cdot \frac{S_0}{a\sqrt{2}}$
Сократим $a$ в числителе и знаменателе и упростим полученное выражение:
$S_{бок} = \frac{4S_0}{\sqrt{2}}$
Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$:
$S_{бок} = \frac{4S_0}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}S_0}{2} = 2\sqrt{2}S_0$
Ответ: $2\sqrt{2}S_0$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 294 расположенного на странице 86 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №294 (с. 86), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.