gdz.top
Номер 352, страница 98 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Цилиндр, конус и шар. Параграф 2. Конус - номер 352, страница 98.
№351
№352 (с. 98)
Условие. №352 (с. 98)
скриншот условия
352. Найдите высоту конуса, если площадь его осевого сечения равна 6 дм², а площадь основания равна 8 дм².
Решение 2. №352 (с. 98)
Решение 4. №352 (с. 98)
Решение 5. №352 (с. 98)
Решение 6. №352 (с. 98)
Пусть $h$ — высота конуса, а $r$ — радиус его основания.
Площадь основания конуса $S_{осн}$, которое является кругом, вычисляется по формуле $S_{осн} = \pi r^2$. Согласно условию, $S_{осн} = 8$ дм?. Таким образом, мы имеем первое уравнение:
$ \pi r^2 = 8 $.
Осевое сечение конуса — это равнобедренный треугольник, основание которого равно диаметру основания конуса ($2r$), а высота совпадает с высотой конуса ($h$). Площадь этого сечения $S_{сеч}$ равна половине произведения его основания на высоту: $S_{сеч} = \frac{1}{2} \cdot (2r) \cdot h = rh$. По условию, $S_{сеч} = 6$ дм?. Следовательно, мы имеем второе уравнение:
$rh = 6$.
Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными, которую нужно решить. Из первого уравнения ($\pi r^2 = 8$) выразим радиус $r$:
$r^2 = \frac{8}{\pi}$
$r = \sqrt{\frac{8}{\pi}} = \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{\pi}} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}$ дм.
Подставим найденное значение $r$ во второе уравнение ($rh = 6$), чтобы найти высоту $h$:
$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}} \cdot h = 6$
Выразим $h$:
$h = \frac{6 \cdot \sqrt{\pi}}{2\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{\pi}}{\sqrt{2}}$ дм.
Для избавления от иррациональности в знаменателе, домножим числитель и знаменатель дроби на $\sqrt{2}$:
$h = \frac{3\sqrt{\pi}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2\pi}}{2}$ дм.
Ответ: $\frac{3\sqrt{2\pi}}{2}$ дм.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 352 расположенного на странице 98 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №352 (с. 98), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.