gdz.top
Номер 357, страница 99 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Цилиндр, конус и шар. Параграф 2. Конус - номер 357, страница 99.
№356
№357 (с. 99)
Условие. №357 (с. 99)
скриншот условия
357. Развёрткой боковой поверхности конуса является сектор с дугой α. Найдите α, если высота конуса равна 4 см, а радиус основания равен 3 см.
Решение 2. №357 (с. 99)
Решение 4. №357 (с. 99)
Решение 5. №357 (с. 99)
Решение 6. №357 (с. 99)
Развёрткой боковой поверхности конуса является круговой сектор. Радиус этого сектора равен образующей конуса $(l)$, а длина дуги этого сектора равна длине окружности основания конуса. По условию, высота конуса $h = 4$ см и радиус основания $r = 3$ см. Необходимо найти угол этого сектора $\alpha$.
Сначала найдём длину образующей конуса $l$. Образующая, высота и радиус основания образуют прямоугольный треугольник, в котором образующая $l$ является гипотенузой. Согласно теореме Пифагора:
$l = \sqrt{h^2 + r^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$ см.
Угол сектора развёртки $\alpha$ связан с радиусом основания $r$ и образующей $l$ следующим соотношением: отношение угла сектора к полному углу $360^\circ$ равно отношению радиуса основания к образующей.
$\frac{\alpha}{360^\circ} = \frac{r}{l}$
Из этой формулы выразим искомый угол $\alpha$ и подставим известные значения:
$\alpha = \frac{r}{l} \cdot 360^\circ = \frac{3}{5} \cdot 360^\circ = 216^\circ$.
Ответ: $216^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 357 расположенного на странице 99 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №357 (с. 99), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.