gdz.top
Номер 364, страница 99 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Цилиндр, конус и шар. Параграф 2. Конус - номер 364, страница 99.
№363
№364 (с. 99)
Условие. №364 (с. 99)
скриншот условия
364. Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вращается вокруг меньшего катета. Вычислите площади боковой и полной поверхностей образованного при этом вращении конуса.
Решение 2. №364 (с. 99)
Решение 4. №364 (с. 99)
Решение 5. №364 (с. 99)
Решение 6. №364 (с. 99)
При вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов образуется конус. Согласно условию задачи, вращение происходит вокруг меньшего катета.
Параметры исходного треугольника:
Меньший катет: 6 см
Больший катет: 8 см
При вращении вокруг меньшего катета, он становится высотой конуса ($h$), а больший катет — радиусом основания конуса ($r$). Гипотенуза треугольника становится образующей конуса ($l$).
Таким образом, мы имеем конус со следующими параметрами:
Высота $h = 6$ см.
Радиус основания $r = 8$ см.
Для вычисления площадей нам понадобится найти длину образующей конуса $l$. Найдем ее по теореме Пифагора, так как она является гипотенузой исходного прямоугольного треугольника:
$l^2 = h^2 + r^2$
$l^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
$l = \sqrt{100} = 10$ см.
Площадь боковой поверхности
Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:
$S_{бок} = \pi r l$
Подставим известные значения радиуса $r = 8$ см и образующей $l = 10$ см:
$S_{бок} = \pi \cdot 8 \cdot 10 = 80\pi$ см?.
Ответ: $80\pi$ см?.
Площадь полной поверхности
Площадь полной поверхности конуса — это сумма площади боковой поверхности и площади основания конуса ($S_{осн}$).
$S_{полн} = S_{бок} + S_{осн}$
Сначала найдем площадь основания. Основание конуса — это круг с радиусом $r = 8$ см. Его площадь вычисляется по формуле:
$S_{осн} = \pi r^2$
$S_{осн} = \pi \cdot 8^2 = 64\pi$ см?.
Теперь сложим площадь боковой поверхности и площадь основания:
$S_{полн} = 80\pi + 64\pi = 144\pi$ см?.
Также можно воспользоваться общей формулой для площади полной поверхности конуса $S_{полн} = \pi r (l + r)$:
$S_{полн} = \pi \cdot 8 \cdot (10 + 8) = 8\pi \cdot 18 = 144\pi$ см?.
Ответ: $144\pi$ см?.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 364 расположенного на странице 99 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №364 (с. 99), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.