gdz.top
Номер 365, страница 99 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Цилиндр, конус и шар. Параграф 2. Конус - номер 365, страница 99.
№364
№365 (с. 99)
Условие. №365 (с. 99)
скриншот условия
365. Равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равна m, а угол при основании равен φ, вращается вокруг основания. Найдите площадь поверхности тела, полученного при вращении треугольника.
Решение 2. №365 (с. 99)
Решение 4. №365 (с. 99)
Решение 5. №365 (с. 99)
Решение 6. №365 (с. 99)
При вращении равнобедренного треугольника вокруг его основания образуется тело вращения, которое состоит из двух одинаковых конусов, соединенных своими основаниями. Площадь поверхности этого тела равна сумме площадей боковых поверхностей этих двух конусов.
Площадь боковой поверхности конуса находится по формуле $S_{бок} = \pi R L$, где $R$ — это радиус основания конуса, а $L$ — длина его образующей.
В данном случае, образующая конуса $L$ равна боковой стороне треугольника, то есть $L = m$. Радиус основания конусов $R$ равен высоте треугольника, опущенной из вершины на основание. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный этой высотой, боковой стороной (которая является гипотенузой) и половиной основания. Угол между боковой стороной и основанием равен $\phi$. Высота $R$ является катетом, противолежащим этому углу.
Используя определение синуса в прямоугольном треугольнике, находим радиус $R$:
$\sin\phi = \frac{R}{m}$
Следовательно, $R = m \sin\phi$.
Теперь вычислим площадь боковой поверхности одного конуса:
$S_{бок} = \pi R L = \pi (m \sin\phi) \cdot m = \pi m^2 \sin\phi$.
Так как тело состоит из двух таких конусов, общая площадь его поверхности $S$ будет равна удвоенной площади боковой поверхности одного конуса:
$S = 2 \cdot S_{бок} = 2\pi m^2 \sin\phi$.
Ответ: $2\pi m^2 \sin\phi$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 365 расположенного на странице 99 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №365 (с. 99), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.