gdz.top
Номер 372, страница 110 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Цилиндр, конус и шар. Параграф 3. Сфера - номер 372, страница 110.
№371
№372 (с. 110)
Условие. №372 (с. 110)
скриншот условия
372. Точки А и В лежат на сфере с центром О ∉ AB, а точка М лежит на отрезке AB. Докажите, что: а) если М — середина отрезка AB, то OM ⊥ AB; б) если ОМ ⊥ AB, то М — середина отрезка AB.
Решение 2. №372 (с. 110)
Решение 4. №372 (с. 110)
Решение 5. №372 (с. 110)
Решение 6. №372 (с. 110)
а) Рассмотрим треугольник $OAB$. Поскольку точки $A$ и $B$ лежат на сфере с центром в точке $O$, отрезки $OA$ и $OB$ являются радиусами этой сферы. Следовательно, их длины равны: $OA = OB$.
Таким образом, треугольник $OAB$ является равнобедренным с основанием $AB$. По условию, точка $M$ — середина отрезка $AB$, значит, отрезок $OM$ является медианой этого треугольника, проведенной к основанию.
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также и высотой. Следовательно, отрезок $OM$ перпендикулярен основанию $AB$, то есть $OM \perp AB$.
Ответ: Что и требовалось доказать.
б) Снова рассмотрим треугольник $OAB$. Как было установлено в пункте а), он является равнобедренным с основанием $AB$, так как стороны $OA$ и $OB$ равны как радиусы сферы ($OA = OB$).
По условию этого пункта, $OM \perp AB$. Это означает, что отрезок $OM$ является высотой треугольника $OAB$, опущенной на основание $AB$.
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой. Так как $OM$ является медианой, она делит основание $AB$ пополам. Следовательно, точка $M$ является серединой отрезка $AB$.
Ответ: Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 372 расположенного на странице 110 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №372 (с. 110), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.