Номер 375, страница 110 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

Параграф 3. Сфера. Глава 4. Цилиндр, конус и шар - номер 375, страница 110.

Условие.

375. Шар радиуса 41 дм пересечён плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра шара. Найдите площадь сечения.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Сечение шара плоскостью представляет собой круг. Для нахождения площади этого сечения необходимо сначала определить его радиус.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом шара $R$, расстоянием от центра шара до плоскости сечения $d$ и радиусом сечения $r$. В этом треугольнике радиус шара $R$ является гипотенузой, а расстояние $d$ и радиус сечения $r$ — катетами.

По условию задачи нам даны:
Радиус шара $R = 41$ дм.
Расстояние от центра шара до плоскости $d = 9$ дм.

По теореме Пифагора, связь между сторонами этого треугольника выражается формулой:
$R^2 = d^2 + r^2$

Мы можем найти квадрат радиуса сечения $r^2$:
$r^2 = R^2 - d^2$

Подставим числовые значения:
$r^2 = 41^2 - 9^2$
$r^2 = 1681 - 81$
$r^2 = 1600$ дм$^2$

Площадь сечения $S$, которое является кругом, вычисляется по формуле:
$S = \pi r^2$

Подставив найденное значение $r^2$, получим:
$S = \pi \cdot 1600 = 1600\pi$ дм$^2$

Ответ: $1600\pi$ дм$^2$.