gdz.top
Номер 377, страница 110 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Цилиндр, конус и шар. Параграф 3. Сфера - номер 377, страница 110.
№376
№377 (с. 110)
Условие. №377 (с. 110)
скриншот условия
377. Вершины прямоугольника лежат на сфере радиуса 10 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника, если его диагональ равна 16 см.
Решение 2. №377 (с. 110)
Решение 4. №377 (с. 110)
Решение 5. №377 (с. 110)
Решение 6. №377 (с. 110)
Обозначим центр сферы как O, а ее радиус как R. Согласно условию задачи, $R = 10$ см. Так как все вершины прямоугольника лежат на сфере, то плоскость, в которой лежит прямоугольник, пересекает сферу по окружности. Эта окружность является описанной для данного прямоугольника.
Центром окружности, описанной около прямоугольника, является точка пересечения его диагоналей. Обозначим эту точку как P. Расстояние от центра сферы O до плоскости прямоугольника — это длина перпендикуляра OP, который мы обозначим как $h$.
Рассмотрим треугольник, образованный центром сферы O, центром прямоугольника P и одной из вершин прямоугольника (например, A). Этот треугольник OPA является прямоугольным, где $\angle OPA = 90^\circ$. Катетами этого треугольника являются искомое расстояние $h = OP$ и радиус описанной окружности $r = PA$. Гипотенузой является радиус сферы $R = OA$.
Согласно теореме Пифагора, мы можем записать:$R^2 = h^2 + r^2$
Радиус $r$ окружности, описанной около прямоугольника, равен половине его диагонали. По условию, диагональ прямоугольника равна 16 см. Следовательно, радиус описанной окружности равен:$r = \frac{16}{2} = 8$ см.
Теперь мы можем найти искомое расстояние $h$. Выразим $h^2$ из формулы Пифагора и подставим известные значения:$h^2 = R^2 - r^2$$h^2 = 10^2 - 8^2$$h^2 = 100 - 64$$h^2 = 36$$h = \sqrt{36} = 6$ см.
Ответ: 6 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 377 расположенного на странице 110 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №377 (с. 110), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.