gdz.top
Номер 374, страница 110 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Цилиндр, конус и шар. Параграф 3. Сфера - номер 374, страница 110.
№373
№374 (с. 110)
Условие. №374 (с. 110)
скриншот условия
374. Точки А и В лежат на сфере радиуса R. Найдите расстояние от центра сферы до прямой AB, если AB = m.
Решение 2. №374 (с. 110)
Решение 4. №374 (с. 110)
Решение 5. №374 (с. 110)
Решение 6. №374 (с. 110)
Пусть O — центр сферы, а R — ее радиус. Точки A и B лежат на сфере, следовательно, расстояния от центра сферы до этих точек равны радиусу: $OA = OB = R$.
Рассмотрим треугольник AOB. Так как $OA = OB = R$, этот треугольник является равнобедренным с основанием AB.
Расстояние от центра сферы O до прямой AB — это длина перпендикуляра, опущенного из точки O на прямую AB. Обозначим этот перпендикуляр OH, где H — точка на прямой AB. Таким образом, нам нужно найти длину отрезка OH.
В равнобедренном треугольнике AOB высота OH, проведенная к основанию AB, является также и медианой. Это означает, что точка H делит основание AB пополам: $AH = HB = \frac{AB}{2}$.
По условию задачи, $AB = m$, следовательно, $AH = \frac{m}{2}$.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник OHA ($\angle OHA = 90^\circ$). Его гипотенуза $OA$ равна радиусу сферы R, а катет $AH$ равен $\frac{m}{2}$. Второй катет $OH$ — это искомое расстояние.
По теореме Пифагора: $OA^2 = OH^2 + AH^2$.
Подставим известные значения и выразим OH:
$R^2 = OH^2 + \left(\frac{m}{2}\right)^2$
$OH^2 = R^2 - \frac{m^2}{4}$
$OH^2 = \frac{4R^2 - m^2}{4}$
$OH = \sqrt{\frac{4R^2 - m^2}{4}} = \frac{\sqrt{4R^2 - m^2}}{2}$
Данное выражение имеет смысл при $4R^2 - m^2 \ge 0$, то есть $m \le 2R$, что соответствует геометрическому смыслу, так как длина хорды не может превышать диаметр сферы.
Ответ: $\frac{\sqrt{4R^2 - m^2}}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 374 расположенного на странице 110 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №374 (с. 110), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.