gdz.top
Номер 382, страница 110 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Цилиндр, конус и шар. Параграф 3. Сфера - номер 382, страница 110.
№381
№382 (с. 110)
Условие. №382 (с. 110)
скриншот условия
382. Расстояние от центра шара радиуса R до секущей плоскости равно d. Вычислите: а) площадь S сечения, если R = 12 см, d = 8 см; б) R, если площадь сечения равна 12 см², d = 2 см.
Решение 2. №382 (с. 110)
Решение 4. №382 (с. 110)
Решение 5. №382 (с. 110)
Решение 6. №382 (с. 110)
Сечение шара плоскостью представляет собой круг. Радиус этого круга r, радиус шара R и расстояние от центра шара до секущей плоскости d связаны соотношением, которое следует из теоремы Пифагора. В прямоугольном треугольнике, образованном этими тремя отрезками, радиус шара R является гипотенузой, а расстояние d и радиус сечения r — катетами.
Следовательно, выполняется равенство: $R^2 = d^2 + r^2$.
Площадь сечения S, являющегося кругом, вычисляется по формуле: $S = \pi r^2$.
Из этих формул мы можем выразить $r^2 = R^2 - d^2$ и подставить в формулу площади: $S = \pi (R^2 - d^2)$.
а)
Дано: радиус шара $R = 12$ см, расстояние от центра до плоскости $d = 8$ см. Требуется найти площадь сечения $S$.
Сначала найдем квадрат радиуса сечения $r^2$, используя теорему Пифагора: $r^2 = R^2 - d^2$
Подставим числовые значения: $r^2 = 12^2 - 8^2 = 144 - 64 = 80$ (см?)
Теперь вычислим площадь сечения $S$: $S = \pi r^2 = \pi \cdot 80 = 80\pi$ (см?)
Ответ: $80\pi$ см?.
б)
Дано: площадь сечения $S = 12$ см?, расстояние от центра до плоскости $d = 2$ см. Требуется найти радиус шара $R$.
Сначала найдем квадрат радиуса сечения $r^2$ из формулы для площади круга: $S = \pi r^2$
Подставим известное значение площади: $12 = \pi r^2$
Отсюда выразим $r^2$: $r^2 = \frac{12}{\pi}$ (см?)
Теперь, используя теорему Пифагора, найдем квадрат радиуса шара $R^2$: $R^2 = d^2 + r^2$
Подставим известные значения: $R^2 = 2^2 + \frac{12}{\pi} = 4 + \frac{12}{\pi}$
Тогда радиус шара $R$ равен: $R = \sqrt{4 + \frac{12}{\pi}}$ (см)
Ответ: $\sqrt{4 + \frac{12}{\pi}}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 382 расположенного на странице 110 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №382 (с. 110), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.