gdz.top
Номер 387, страница 111 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Цилиндр, конус и шар. Параграф 3. Сфера - номер 387, страница 111.
№386
№387 (с. 111)
Условие. №387 (с. 111)
скриншот условия
387. Радиус сферы равен 112 см. Точка, лежащая на плоскости, касательной к сфере, удалена от точки касания на 15 см. Найдите расстояние от этой точки до ближайшей к ней точки сферы.
Решение 2. №387 (с. 111)
Решение 4. №387 (с. 111)
Решение 5. №387 (с. 111)
Решение 6. №387 (с. 111)
Пусть $O$ — центр сферы, $R$ — её радиус, $\alpha$ — касательная плоскость, $K$ — точка касания плоскости $\alpha$ и сферы, а $A$ — точка, лежащая в плоскости $\alpha$.
Из условия задачи нам известно:
- Радиус сферы $R = 112$ см.
- Расстояние от точки $A$ до точки касания $K$ равно $AK = 15$ см.
По свойству касательной плоскости к сфере, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен этой плоскости. Следовательно, отрезок $OK$ перпендикулярен плоскости $\alpha$. Так как прямая $AK$ лежит в плоскости $\alpha$ и проходит через точку $K$, то $OK \perp AK$.
Таким образом, треугольник $\triangle OAK$ является прямоугольным с катетами $OK$ и $AK$ и гипотенузой $OA$.
Найдем расстояние от точки $A$ до центра сферы $O$ по теореме Пифагора:
$OA^2 = OK^2 + AK^2$
Подставим известные значения:
$OA^2 = 112^2 + 15^2 = 12544 + 225 = 12769$
$OA = \sqrt{12769} = 113$ см.
Ближайшая к точке $A$ точка на сфере лежит на отрезке, соединяющем точку $A$ с центром сферы $O$. Обозначим эту точку $B$. Точка $B$ является точкой пересечения отрезка $OA$ и сферы. Расстояние от $A$ до $B$ будет наименьшим.
Длина отрезка $OB$ равна радиусу сферы, то есть $OB = R = 112$ см.
Искомое расстояние — это длина отрезка $AB$, которую можно найти как разность длин отрезков $OA$ и $OB$:
$AB = OA - OB = 113 - 112 = 1$ см.
Ответ: 1 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 387 расположенного на странице 111 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №387 (с. 111), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.