gdz.top
Номер 391, страница 111 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Цилиндр, конус и шар. Параграф 3. Сфера - номер 391, страница 111.
№390
№391 (с. 111)
Условие. №391 (с. 111)
скриншот условия
391. Докажите, что площади двух сфер пропорциональны квадратам их радиусов.
Решение 2. №391 (с. 111)
Решение 4. №391 (с. 111)
Решение 5. №391 (с. 111)
Решение 6. №391 (с. 111)
Чтобы доказать, что площади двух сфер пропорциональны квадратам их радиусов, необходимо показать, что отношение их площадей равно отношению квадратов их радиусов.
Пусть даны две сферы. Радиус первой сферы равен $R_1$, а площадь ее поверхности — $S_1$. Радиус второй сферы равен $R_2$, а площадь ее поверхности — $S_2$.
Формула для вычисления площади поверхности сферы с радиусом $R$ имеет вид:
$S = 4\pi R^2$
Используя эту формулу, запишем выражения для площадей наших двух сфер:
$S_1 = 4\pi R_1^2$
$S_2 = 4\pi R_2^2$
Теперь найдем отношение площади первой сферы к площади второй сферы:
$\frac{S_1}{S_2} = \frac{4\pi R_1^2}{4\pi R_2^2}$
В данном выражении можно сократить общий множитель $4\pi$, так как он присутствует и в числителе, и в знаменателе:
$\frac{S_1}{S_2} = \frac{R_1^2}{R_2^2}$
Мы получили равенство, которое показывает, что отношение площадей двух сфер равно отношению квадратов их радиусов. Это и есть математическое выражение прямой пропорциональности между площадями и квадратами радиусов. Таким образом, утверждение доказано.
Ответ: Доказано. Отношение площадей двух сфер равно отношению квадратов их радиусов: $\frac{S_1}{S_2} = \frac{R_1^2}{R_2^2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 391 расположенного на странице 111 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №391 (с. 111), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.