gdz.top
Номер 395, страница 111 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Цилиндр, конус и шар. Параграф 3. Сфера - номер 395, страница 111.
№394
№395 (с. 111)
Условие. №395 (с. 111)
скриншот условия
395. Докажите, что площадь полной поверхности цилиндра, полученного при вращении квадрата вокруг одной из его сторон, равна площади сферы, радиус которой равен стороне квадрата.
Решение 2. №395 (с. 111)
Решение 4. №395 (с. 111)
Решение 5. №395 (с. 111)
Решение 6. №395 (с. 111)
Для доказательства этого утверждения необходимо найти выражения для площади полной поверхности цилиндра и площади сферы, а затем сравнить их.
Пусть сторона квадрата равна $a$.
Найдем площадь полной поверхности цилиндра.
При вращении квадрата вокруг одной из его сторон образуется цилиндр. Радиус основания этого цилиндра $r$ будет равен стороне квадрата, то есть $r = a$. Высота цилиндра $h$ также будет равна стороне квадрата: $h = a$.
Площадь полной поверхности цилиндра $S_{цил}$ равна сумме площади его боковой поверхности ($S_{бок}$) и двух площадей оснований ($2S_{осн}$).
Формула полной поверхности цилиндра: $S_{цил} = S_{бок} + 2S_{осн} = 2\pi rh + 2\pi r^2$.
Подставим в эту формулу значения $r = a$ и $h = a$:
$S_{цил} = 2\pi(a)(a) + 2\pi(a^2) = 2\pi a^2 + 2\pi a^2 = 4\pi a^2$.
Найдем площадь сферы.
По условию, радиус сферы $R$ равен стороне квадрата, то есть $R = a$.
Площадь поверхности сферы $S_{сферы}$ вычисляется по формуле: $S_{сферы} = 4\pi R^2$.
Подставим в эту формулу значение $R = a$:
$S_{сферы} = 4\pi a^2$.
Сравнение площадей.
Сравнивая полученные выражения, мы видим, что площадь полной поверхности цилиндра $S_{цил} = 4\pi a^2$ и площадь сферы $S_{сферы} = 4\pi a^2$ равны.
Следовательно, $S_{цил} = S_{сферы}$, что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано. Площадь полной поверхности цилиндра ($4\pi a^2$) равна площади сферы ($4\pi a^2$), где $a$ - сторона квадрата, являющаяся радиусом и высотой цилиндра, а также радиусом сферы.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 395 расположенного на странице 111 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №395 (с. 111), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.