gdz.top
Номер 358, страница 99 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Цилиндр, конус и шар. Параграф 2. Конус - номер 358, страница 99.
№357
№358 (с. 99)
Условие. №358 (с. 99)
скриншот условия
358. Найдите дугу сектора, представляющего собой развёртку боковой поверхности конуса, если образующая конуса составляет с плоскостью основания угол в 60°.
Решение 2. №358 (с. 99)
Решение 4. №358 (с. 99)
Решение 5. №358 (с. 99)
Решение 6. №358 (с. 99)
Пусть $l$ — образующая конуса, $r$ — радиус его основания, а $h$ — высота. Образующая $l$, радиус $r$ и высота $h$ образуют прямоугольный треугольник, в котором $l$ является гипотенузой, а $r$ и $h$ — катетами.
По условию, угол между образующей и плоскостью основания равен $60^\circ$. В нашем прямоугольном треугольнике это угол между гипотенузой $l$ и катетом $r$.
Из определения косинуса в прямоугольном треугольнике имеем:$ \cos(60^\circ) = \frac{r}{l} $
Поскольку $ \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} $, получаем соотношение между радиусом основания и образующей:$ \frac{r}{l} = \frac{1}{2} $
Развёртка боковой поверхности конуса представляет собой сектор круга. Радиус этого сектора равен образующей конуса $l$, а длина дуги этого сектора равна длине окружности основания конуса $C$.
Длина окружности основания конуса вычисляется по формуле:$ C = 2\pi r $
Длина дуги сектора с углом $\alpha$ (в градусах) и радиусом $l$ вычисляется по формуле:$ L_{дуги} = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi l $
Так как длина дуги сектора равна длине окружности основания ($L_{дуги} = C$), мы можем приравнять эти два выражения:$ \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi l = 2\pi r $
Сократим обе части уравнения на $2\pi$:$ \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot l = r $
Отсюда можно выразить искомый угол $\alpha$:$ \alpha = \frac{r}{l} \cdot 360^\circ $
Ранее мы нашли, что $ \frac{r}{l} = \frac{1}{2} $. Подставим это значение в формулу для $\alpha$:$ \alpha = \frac{1}{2} \cdot 360^\circ = 180^\circ $
Ответ: $180^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 358 расположенного на странице 99 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №358 (с. 99), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.