gdz.top
Номер 351, страница 98 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Цилиндр, конус и шар. Параграф 2. Конус - номер 351, страница 98.
№350
№351 (с. 98)
Условие. №351 (с. 98)
скриншот условия
351. Высота конуса равна h, а угол между высотой и образующей конуса равен 60°. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две взаимно перпендикулярные образующие.
Решение 2. №351 (с. 98)
Решение 4. №351 (с. 98)
Решение 5. №351 (с. 98)
Решение 6. №351 (с. 98)
Пусть дан конус с вершиной $S$, высотой $SO=h$. Секущая плоскость проходит через две взаимно перпендикулярные образующие $SA$ и $SB$. Эта плоскость образует в сечении треугольник $SAB$.
Все образующие конуса имеют одинаковую длину, поэтому $SA = SB = l$. Это значит, что треугольник $SAB$ является равнобедренным. По условию, образующие $SA$ и $SB$ взаимно перпендикулярны, следовательно, угол $\angle ASB = 90^\circ$. Таким образом, сечение представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник.
Площадь такого треугольника $S_{\triangle SAB}$ вычисляется по формуле половины произведения его катетов:$S_{\triangle SAB} = \frac{1}{2} \cdot SA \cdot SB = \frac{1}{2} \cdot l \cdot l = \frac{1}{2}l^2$
Чтобы найти площадь, необходимо определить длину образующей $l$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $SOA$, образованный высотой конуса $SO$, радиусом основания $OA$ и образующей $SA$. В этом треугольнике:
- $SO = h$ (катет) - высота конуса.
- $SA = l$ (гипотенуза) - образующая конуса.
- $\angle OSA = 60^\circ$ (по условию) - угол между высотой и образующей.
Из определения косинуса в прямоугольном треугольнике $SOA$ имеем:$\cos(\angle OSA) = \frac{SO}{SA}$Подставим известные значения:$\cos(60^\circ) = \frac{h}{l}$
Зная, что $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$, получаем уравнение:$\frac{1}{2} = \frac{h}{l}$Из этого уравнения выражаем длину образующей $l$:$l = 2h$
Теперь подставим найденное значение $l$ в формулу для площади сечения:$S_{\triangle SAB} = \frac{1}{2}l^2 = \frac{1}{2}(2h)^2 = \frac{1}{2}(4h^2) = 2h^2$
Ответ: $2h^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 351 расположенного на странице 98 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №351 (с. 98), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.