Номер 346, страница 98 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

Параграф 2. Конус. Глава 4. Цилиндр, конус и шар - номер 346, страница 98.

Условие.

346. Высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см. Найдите образующую конуса.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для нахождения образующей конуса воспользуемся тем фактом, что высота конуса ($h$), радиус его основания ($r$) и образующая ($l$) образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике высота и радиус являются катетами, а образующая — гипотенузой.

По условию задачи нам даны следующие значения:
Высота $h = 15$ см.
Радиус основания $r = 8$ см.

Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Применительно к нашей задаче формула выглядит так:
$l^2 = h^2 + r^2$

Подставим известные значения в формулу:
$l^2 = 15^2 + 8^2$

Теперь выполним вычисления:
$l^2 = 225 + 64$
$l^2 = 289$

Чтобы найти длину образующей $l$, извлечем квадратный корень из полученного значения:
$l = \sqrt{289}$
$l = 17$ см.

Ответ: 17 см.