gdz.top
Номер 343, страница 94 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Цилиндр, конус и шар. Параграф 1. Цилиндр - номер 343, страница 94.
№342
№343 (с. 94)
Условие. №343 (с. 94)
скриншот условия
343. Из квадрата, диагональ которого равна d, свёрнута боковая поверхность цилиндра. Найдите площадь основания этого цилиндра.
Решение 2. №343 (с. 94)
Решение 4. №343 (с. 94)
Решение 5. №343 (с. 94)
Решение 6. №343 (с. 94)
Пусть сторона квадрата равна a. Согласно теореме Пифагора, квадрат диагонали квадрата равен сумме квадратов его сторон: $d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$.
Отсюда можем выразить сторону квадрата a через его диагональ d: $a = \sqrt{\frac{d^2}{2}} = \frac{d}{\sqrt{2}}$
Боковая поверхность цилиндра представляет собой развертку в виде прямоугольника. По условию задачи, эта развертка является квадратом со стороной a.
При сворачивании квадрата в цилиндр одна его сторона становится высотой цилиндра h, а другая — длиной окружности основания C. Таким образом, мы имеем: $h = a = \frac{d}{\sqrt{2}}$ $C = a = \frac{d}{\sqrt{2}}$
Длина окружности основания также вычисляется по формуле $C = 2\pi r$, где r — радиус основания цилиндра. Приравняем выражения для C, чтобы найти радиус: $2\pi r = \frac{d}{\sqrt{2}}$
Выразим радиус r: $r = \frac{d}{2\pi\sqrt{2}}$
Теперь найдем площадь основания цилиндра, которое является кругом. Формула площади круга: $S = \pi r^2$. Подставим в нее найденное значение радиуса: $S = \pi \left(\frac{d}{2\pi\sqrt{2}}\right)^2 = \pi \cdot \frac{d^2}{4\pi^2 \cdot 2} = \pi \cdot \frac{d^2}{8\pi^2}$
Сокращая $\pi$ в числителе и знаменателе, получаем окончательный результат: $S = \frac{d^2}{8\pi}$
Ответ: $\frac{d^2}{8\pi}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 343 расположенного на странице 94 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №343 (с. 94), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.