gdz.top
Номер 339, страница 93 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Цилиндр, конус и шар. Параграф 1. Цилиндр - номер 339, страница 93.
№338
№339 (с. 93)
Условие. №339 (с. 93)
скриншот условия
339. Высота цилиндра на 12 см больше его радиуса, а площадь полной поверхности равна 288π см². Найдите радиус основания и высоту цилиндра.
Решение 2. №339 (с. 93)
Решение 4. №339 (с. 93)
Решение 5. №339 (с. 93)
Решение 6. №339 (с. 93)
Обозначим радиус основания цилиндра как $r$, а его высоту как $h$. Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле: $S_{полн} = 2 \pi r^2 + 2 \pi r h = 2 \pi r(r + h)$.
Согласно условию задачи, высота цилиндра на 12 см больше его радиуса. Это можно записать в виде уравнения: $h = r + 12$.
Также по условию, площадь полной поверхности равна $288\pi$ см?. Составим второе уравнение: $2 \pi r(r + h) = 288\pi$.
Для решения задачи подставим выражение для $h$ из первого соотношения во второе уравнение: $2 \pi r(r + (r + 12)) = 288\pi$.
Упростим полученное уравнение. Сначала разделим обе части на $2\pi$: $r(r + r + 12) = 144$ $r(2r + 12) = 144$.
Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$: $2r^2 + 12r = 144$ $2r^2 + 12r - 144 = 0$.
Для удобства решения разделим все члены уравнения на 2: $r^2 + 6r - 72 = 0$.
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$: $D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-72) = 36 + 288 = 324$. Найдем корни уравнения по формуле $r = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $r = \frac{-6 \pm \sqrt{324}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm 18}{2}$.
Получаем два возможных значения для радиуса: $r_1 = \frac{-6 + 18}{2} = \frac{12}{2} = 6$ $r_2 = \frac{-6 - 18}{2} = \frac{-24}{2} = -12$.
Так как радиус основания не может быть отрицательной величиной, выбираем положительный корень: $r = 6$ см.
Теперь найдем высоту цилиндра, используя соотношение $h = r + 12$: $h = 6 + 12 = 18$ см.
Ответ: радиус основания - 6 см, высота - 18 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 339 расположенного на странице 93 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №339 (с. 93), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.