gdz.top
Номер 347, страница 98 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Цилиндр, конус и шар. Параграф 2. Конус - номер 347, страница 98.
№346
№347 (с. 98)
Условие. №347 (с. 98)
скриншот условия
347. Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом α. Найдите площадь основания конуса, если:
а) α = 30°;
б) α = 45°;
в) α = 60°.
Решение 2. №347 (с. 98)
Решение 4. №347 (с. 98)
Решение 5. №347 (с. 98)
Решение 6. №347 (с. 98)
Для решения задачи рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой конуса ($H$), радиусом его основания ($R$) и образующей ($l$).
В этом треугольнике образующая $l$ является гипотенузой, а радиус $R$ — катетом. Угол $\alpha$ между образующей и плоскостью основания является углом между гипотенузой $l$ и катетом $R$. По условию, $l = 12$ см.
Из определения косинуса в прямоугольном треугольнике, мы можем найти радиус основания $R$: $R = l \cdot \cos(\alpha)$
Площадь основания конуса, которое представляет собой круг, вычисляется по формуле: $S_{осн} = \pi R^2$
Подставив выражение для радиуса в формулу площади, получим: $S_{осн} = \pi (l \cdot \cos(\alpha))^2 = \pi l^2 \cos^2(\alpha)$
Теперь решим задачу для каждого из заданных значений угла $\alpha$.
а)
При $\alpha = 30^\circ$, значение $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Найдем радиус основания: $R = 12 \cdot \cos(30^\circ) = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}$ см. Теперь вычислим площадь основания: $S_{осн} = \pi R^2 = \pi (6\sqrt{3})^2 = \pi \cdot (36 \cdot 3) = 108\pi$ см?.
Ответ: $108\pi$ см?.
б)
При $\alpha = 45^\circ$, значение $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Найдем радиус основания: $R = 12 \cdot \cos(45^\circ) = 12 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2}$ см. Теперь вычислим площадь основания: $S_{осн} = \pi R^2 = \pi (6\sqrt{2})^2 = \pi \cdot (36 \cdot 2) = 72\pi$ см?.
Ответ: $72\pi$ см?.
в)
При $\alpha = 60^\circ$, значение $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$. Найдем радиус основания: $R = 12 \cdot \cos(60^\circ) = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6$ см. Теперь вычислим площадь основания: $S_{осн} = \pi R^2 = \pi \cdot 6^2 = 36\pi$ см?.
Ответ: $36\pi$ см?.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 347 расположенного на странице 98 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №347 (с. 98), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.