gdz.top
Номер 362, страница 99 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Цилиндр, конус и шар. Параграф 2. Конус - номер 362, страница 99.
№361
№362 (с. 99)
Условие. №362 (с. 99)
скриншот условия
362. Площадь осевого сечения конуса равна 0,6 см². Высота конуса равна 1,2 см. Вычислите площадь полной поверхности конуса.
Решение 2. №362 (с. 99)
Решение 4. №362 (с. 99)
Решение 5. №362 (с. 99)
Решение 6. №362 (с. 99)
Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле $S_{полн} = \pi R (R + l)$, где $R$ — это радиус основания конуса, а $l$ — длина его образующей.
1. Найдем радиус основания конуса (R).
Осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник. Основание этого треугольника равно диаметру основания конуса ($2R$), а его высота — это высота конуса ($h$). Площадь осевого сечения ($S_{сеч}$) вычисляется по формуле: $S_{сеч} = \frac{1}{2} \cdot (2R) \cdot h = R \cdot h$.
По условию задачи, $S_{сеч} = 0,6 \text{ см}^2$ и $h = 1,2 \text{ см}$. Подставим эти значения в формулу, чтобы найти радиус $R$:
$0,6 = R \cdot 1,2$
$R = \frac{0,6}{1,2} = 0,5 \text{ см}$.
2. Найдем длину образующей конуса (l).
Образующая ($l$), высота ($h$) и радиус основания ($R$) конуса образуют прямоугольный треугольник, где образующая является гипотенузой. Согласно теореме Пифагора:
$l^2 = R^2 + h^2$
Подставим известные значения $R = 0,5 \text{ см}$ и $h = 1,2 \text{ см}$:
$l = \sqrt{R^2 + h^2} = \sqrt{(0,5)^2 + (1,2)^2} = \sqrt{0,25 + 1,44} = \sqrt{1,69} = 1,3 \text{ см}$.
3. Вычислим площадь полной поверхности конуса ($S_{полн}$).
Теперь, зная радиус $R = 0,5 \text{ см}$ и образующую $l = 1,3 \text{ см}$, мы можем рассчитать площадь полной поверхности по формуле:
$S_{полн} = \pi R (R + l)$
Подставим найденные значения:
$S_{полн} = \pi \cdot 0,5 \cdot (0,5 + 1,3) = \pi \cdot 0,5 \cdot 1,8 = 0,9\pi \text{ см}^2$.
Ответ: площадь полной поверхности конуса равна $0,9\pi \text{ см}^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 362 расположенного на странице 99 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №362 (с. 99), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.