gdz.top
Номер 360, страница 99 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Цилиндр, конус и шар. Параграф 2. Конус - номер 360, страница 99.
№359
№360 (с. 99)
Условие. №360 (с. 99)
скриншот условия
360. Вычислите площадь основания и высоту конуса, если развёрткой его боковой поверхности является сектор, радиус которого равен 9 см, а дуга равна 120°.
Решение 2. №360 (с. 99)
Решение 4. №360 (с. 99)
Решение 5. №360 (с. 99)
Решение 6. №360 (с. 99)
Развёрткой боковой поверхности конуса является сектор. Радиус этого сектора является образующей конуса ($L$), а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса. По условию даны образующая конуса $L = 9$ см (как радиус сектора) и центральный угол сектора $\alpha = 120°$.
Для вычисления площади основания и высоты нам сначала нужно найти радиус основания конуса ($r$).
Длина дуги сектора ($C_{дуги}$) вычисляется по формуле: $C_{дуги} = \frac{\pi L \alpha}{180°}$.
$C_{дуги} = \frac{\pi \cdot 9 \cdot 120}{180} = \frac{1080\pi}{180} = 6\pi$ см.
Эта длина равна длине окружности основания конуса ($C_{осн} = 2\pi r$). Приравняем их:
$2\pi r = 6\pi$
$r = \frac{6\pi}{2\pi} = 3$ см.
Теперь мы можем найти искомые величины.
Площадь основания
Основание конуса — это круг, площадь которого ($S_{осн}$) вычисляется по формуле $S = \pi r^2$.
Подставим найденное значение радиуса $r=3$ см:
$S_{осн} = \pi \cdot 3^2 = 9\pi$ см?.
Ответ: площадь основания конуса равна $9\pi$ см?.
Высота конуса
Высота конуса ($H$), радиус его основания ($r$) и образующая ($L$) образуют прямоугольный треугольник, в котором образующая является гипотенузой. По теореме Пифагора:
$L^2 = H^2 + r^2$
Отсюда выразим высоту $H$:
$H^2 = L^2 - r^2$
$H = \sqrt{L^2 - r^2}$
Подставим известные значения $L=9$ см и $r=3$ см:
$H = \sqrt{9^2 - 3^2} = \sqrt{81 - 9} = \sqrt{72}$
Упростим корень:
$H = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}$ см.
Ответ: высота конуса равна $6\sqrt{2}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 360 расположенного на странице 99 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №360 (с. 99), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.