gdz.top
Номер 435, страница 115 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Цилиндр, конус и шар. Параграф 3. Сфера, дополнительные задачи - номер 435, страница 115.
№434
№435 (с. 115)
Условие. №435 (с. 115)
скриншот условия
435. Сфера вписана в цилиндр (т. е. она касается оснований цилиндра и каждой его образующей, рис. 129, а). Найдите отношение площади сферы к площади полной поверхности цилиндра.
Решение 2. №435 (с. 115)
Решение 4. №435 (с. 115)
Решение 5. №435 (с. 115)
Решение 6. №435 (с. 115)
Пусть радиус вписанной сферы равен $R$.
Из условия, что сфера вписана в цилиндр, следует, что она касается верхнего и нижнего оснований цилиндра, а также его боковой поверхности. Это означает, что:
- Радиус основания цилиндра равен радиусу сферы, то есть $r = R$.
- Высота цилиндра равна диаметру сферы, то есть $h = 2R$.
Найдем площадь поверхности сферы ($S_{сферы}$) по формуле:
$S_{сферы} = 4 \pi R^2$
Теперь найдем площадь полной поверхности цилиндра ($S_{цил}$). Она складывается из площади двух оснований ($S_{осн}$) и площади боковой поверхности ($S_{бок}$).
$S_{цил} = 2 \cdot S_{осн} + S_{бок}$
Площадь одного основания цилиндра вычисляется по формуле $S_{осн} = \pi r^2$. Подставив $r = R$, получаем:
$S_{осн} = \pi R^2$
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле $S_{бок} = 2 \pi r h$. Подставив $r = R$ и $h = 2R$, получаем:
$S_{бок} = 2 \pi R (2R) = 4 \pi R^2$
Теперь можем вычислить площадь полной поверхности цилиндра:
$S_{цил} = 2 \cdot (\pi R^2) + 4 \pi R^2 = 2 \pi R^2 + 4 \pi R^2 = 6 \pi R^2$
Наконец, найдем искомое отношение площади сферы к площади полной поверхности цилиндра:
$\frac{S_{сферы}}{S_{цил}} = \frac{4 \pi R^2}{6 \pi R^2}$
Сократив дробь на $2 \pi R^2$, получаем:
$\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
Ответ: $\frac{2}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 435 расположенного на странице 115 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №435 (с. 115), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.