gdz.top
Номер 440, страница 120 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Объёмы тел. Параграф 1. Объём прямоугольного параллелепипеда - номер 440, страница 120.
№439
№440 (с. 120)
Условие. №440 (с. 120)
скриншот условия
440. Тело R состоит из тел Р и Q, имеющих соответственно объёмы V₁ и V₂. Выразите объём V тела R через V₁ и V₂, если:
а) тела Р и Q не имеют общих внутренних точек;
б) тела Р и Q имеют общую часть, объём которой равен V₁.
Решение 2. №440 (с. 120)
Решение 4. №440 (с. 120)
Решение 6. №440 (с. 120)
а) По условию, тело R является объединением тел P и Q. Мы должны выразить объем $V$ тела R через объемы $V_1$ (тело P) и $V_2$ (тело Q).
В этом пункте сказано, что тела P и Q не имеют общих внутренних точек. Это означает, что объемы этих тел не пересекаются (объем их пересечения равен нулю). Следовательно, объем составного тела R равен простой сумме объемов его частей.
Формула для нахождения общего объема $V$ будет:
$V = V_1 + V_2$
Ответ: $V = V_1 + V_2$
б) В данном случае тела P и Q имеют общую часть, объем которой равен $\frac{1}{3}V_1$. Это означает, что тела пересекаются.
Чтобы найти объем объединения двух пересекающихся тел, необходимо сложить их индивидуальные объемы и вычесть объем их общей части (пересечения), так как в противном случае эта общая часть была бы учтена дважды. Это следует из принципа включений-исключений.
Общая формула для объема объединения $V(P \cup Q)$ выглядит так:
$V = V(P) + V(Q) - V(P \cap Q)$
Подставим в формулу известные нам значения: $V(P) = V_1$, $V(Q) = V_2$ и объем пересечения $V(P \cap Q) = \frac{1}{3}V_1$.
$V = V_1 + V_2 - \frac{1}{3}V_1$
Теперь сгруппируем слагаемые с $V_1$ и упростим выражение:
$V = (1 \cdot V_1 - \frac{1}{3}V_1) + V_2 = (1 - \frac{1}{3})V_1 + V_2 = \frac{2}{3}V_1 + V_2$
Ответ: $V = \frac{2}{3}V_1 + V_2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 440 расположенного на странице 120 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №440 (с. 120), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.