gdz.top
Номер 816, страница 201 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 1. Углы и отрезки, связанные с окружностью. Глава 8. Некоторые сведения из планиметрии - номер 816, страница 201.
№815
№816 (с. 201)
Условие. №816 (с. 201)
скриншот условия
816. Через точку D, лежащую на радиусе ОА окружности с центром О, проведена хорда ВС, перпендикулярная к ОА, а через точку В проведена касательная к окружности, пересекающая прямую ОА в точке Е. Докажите, что луч ВА — биссектриса угла СВЕ.
Решение 2. №816 (с. 201)
Решение 6. №816 (с. 201)
Для того чтобы доказать, что луч $BA$ является биссектрисой угла $\angle CBE$, необходимо установить равенство углов $\angle CBA$ и $\angle ABE$.
Рассмотрим геометрическую конструкцию. По условию, хорда $BC$ перпендикулярна радиусу $OA$ в точке $D$. Согласно свойству окружности, радиус (или прямая, его содержащая), перпендикулярный хорде, делит пополам не только хорду, но и стягиваемую ею дугу. Точка $A$ лежит на окружности и на прямой $OA$, следовательно, она делит дугу $BC$ на две равные части. Это означает, что угловые меры дуги $BA$ и дуги $CA$ равны:
$\smile BA = \smile CA$
Теперь рассмотрим углы, равенство которых нам нужно доказать:
1. Угол $\angle CBA$ является вписанным углом, опирающимся на дугу $CA$. Величина вписанного угла равна половине угловой меры дуги, на которую он опирается. Таким образом:
$\angle CBA = \frac{1}{2} \smile CA$
2. Угол $\angle ABE$ образован касательной $BE$ и хордой $BA$, проведенной через точку касания $B$. По теореме об угле между касательной и хордой, его величина равна половине угловой меры дуги, заключенной между ними (дуги $BA$). Таким образом:
$\angle ABE = \frac{1}{2} \smile BA$
Поскольку мы ранее установили, что $\smile BA = \smile CA$, то, сравнивая выражения для углов, получаем:
$\angle CBA = \angle ABE$
Так как углы $\angle CBA$ и $\angle ABE$ равны, луч $BA$ делит угол $\angle CBE$ пополам и, следовательно, является его биссектрисой. Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 816 расположенного на странице 201 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №816 (с. 201), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.