Номер 22, страница 231 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

3. Задачи для подготовки к ЕГЭ - номер 22, страница 231.

Условие.

22. Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 6.

Для решения этой задачи используется формула, связывающая площадь треугольника ($S$), его полупериметр ($p$) и радиус вписанной в него окружности ($r$):

$S = p \cdot r$

По условию, нам известны периметр треугольника $P$ и радиус вписанной окружности $r$:

$P = 12$

$r = 1$

Сначала необходимо найти полупериметр $p$. Полупериметр — это половина периметра:

$p = \frac{P}{2} = \frac{12}{2} = 6$

Теперь, когда мы знаем полупериметр и радиус вписанной окружности, мы можем вычислить площадь треугольника, подставив эти значения в формулу:

$S = p \cdot r = 6 \cdot 1 = 6$

Таким образом, площадь треугольника составляет 6.

Ответ: 6.