gdz.top
Номер 20, страница 231 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
3. Задачи для подготовки к ЕГЭ - номер 20, страница 231.
№19
№20 (с. 231)
Условие. №20 (с. 231)
скриншот условия
20. Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Решение 1. №20 (с. 231)
Решение 2. №20 (с. 231)
Решение 6. №20 (с. 231)
Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$.
Периметр прямоугольника $P$ вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$. По условию задачи $P = 34$, следовательно:
$2(a + b) = 34$
$a + b = \frac{34}{2} = 17$
Площадь прямоугольника $S$ вычисляется по формуле $S = a \cdot b$. По условию задачи $S = 60$, следовательно:
$a \cdot b = 60$
Диагональ прямоугольника $d$ является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, образованном сторонами $a$, $b$ и диагональю $d$. По теореме Пифагора, квадрат диагонали равен сумме квадратов сторон:
$d^2 = a^2 + b^2$
Для нахождения $a^2 + b^2$ воспользуемся известным тождеством квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
Выразим из этого тождества $a^2 + b^2$:
$a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab$
Теперь мы можем подставить ранее найденные значения $a+b=17$ и $ab=60$ в это выражение:
$d^2 = (17)^2 - 2 \cdot 60$
Выполним вычисления:
$d^2 = 289 - 120$
$d^2 = 169$
Найдем длину диагонали $d$, извлекая квадратный корень:
$d = \sqrt{169} = 13$
Ответ: 13
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 20 расположенного на странице 231 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20 (с. 231), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.